函数的周期性练习题兼答案

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1、函数周期性分类解析一．定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。二．重要结论1、，则是以为周期的周期函数；2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、若函数，则是以为周期的周期函数4、y=f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。5、若函数y=f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。6、，则是以为周期的周期函数.7、，则是以为周期的周期函数.158、若函数y=f(x)满足f(x+a)=(x∈R，

2、a>0),则f(x)为周期函数且4a是它的一个周期。9、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。10、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；11、函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；12、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2是它的一个周期。13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4是它的一个周期。14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。15

3、、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),则f()=0.15函数的周期性练习题高一一．选择题（共15小题）1．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（　　）A．1B．C．﹣1D．﹣　2．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（　　）A．10B．C．﹣10D．﹣　3．设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣且当x∈[﹣3，﹣2]时f（x）=4x，则f（119.5）=（　　）A．10B．﹣10

4、C．D．﹣4．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）﹣f（4）的值为（　　）A．﹣1B．1C．﹣2D．2　5．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（　　）A．﹣2B．C．2D．5　6．设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2014）+f（2015）=（　　）A．3B．2C．1D．0　7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（　　）A．5.5B．﹣5.5C．﹣2.5D．2.58．奇

5、函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（　　）A．﹣2B．﹣C．D．2　9．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，且周期是4，若f（1）=5，则f（2015）（　　）A．5B．﹣5C．0D．3　10．f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则15f（f（5））=（　　）A．﹣5B．C．D．5　11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5时，f（x）=4﹣x，则f（1003）=（　　）A．﹣1B．0C．1D．212．函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，

6、当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（　　）A．6B．7C．8D．9　13．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2014）+f（﹣2015）+f（2016）的值为（　　）A．﹣1B．﹣2C．2D．114．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=

7、2x2﹣4x+1

8、，则方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数（　　）A．4B．8C．9D．1015．已知最小正周期为2的函数f（x）在区间[﹣

9、1，1]上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=

10、log5x

11、的图象的交点的个数是（　　）A．3B．4C．5D．6　　二．填空题（共10小题）16．已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x都有f（x+3）=，则f（2014）=　　　　　　．17．若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=