函数的周期性练习题兼答案

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1、函数周期性分类解析一.定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使恒成立则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。二.重要结论1、,则是以为周期的周期函数;2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、若函数,则是以为周期的周期函数4、y=f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。5、若函数y=f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。6、,则是以为周期的周期函数.7、,则是以为周期的周期函数.158、若函数y=f(x)满足f(x+a)=(x∈R,

2、a>0),则f(x)为周期函数且4a是它的一个周期。9、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2(b-a)是它的一个周期。10、函数的图象关于两点、都对称,则函数是以为周期的周期函数;11、函数的图象关于和直线都对称,则函数是以为周期的周期函数;12、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,则f(x)为周期函数且2是它的一个周期。13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,则f(x)为周期函数且4是它的一个周期。14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。15

3、、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R,T≠0),则f()=0.15函数的周期性练习题高一一.选择题(共15小题)1.定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),f(x﹣2)=f(x+2)且x∈(﹣1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=(  )A.1B.C.﹣1D.﹣ 2.设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=﹣,且当x∈[﹣3,﹣2]时,f(x)=4x,则f(107.5)=(  )A.10B.C.﹣10D.﹣ 3.设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=﹣且当x∈[﹣3,﹣2]时f(x)=4x,则f(119.5)=(  )A.10B.﹣10

4、C.D.﹣4.若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=3,则f(8)﹣f(4)的值为(  )A.﹣1B.1C.﹣2D.2 5.已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x+log2x,则f(2015)=(  )A.﹣2B.C.2D.5 6.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(﹣2,1]上的图象,则f(2014)+f(2015)=(  )A.3B.2C.1D.0 7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足:,当2≤x≤3,f(x)=x,则f(5.5)=(  )A.5.5B.﹣5.5C.﹣2.5D.2.58.奇

5、函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=3x+,则f(log354)=(  )A.﹣2B.﹣C.D.2 9.定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)+f(x)=0,且周期是4,若f(1)=5,则f(2015)(  )A.5B.﹣5C.0D.3 10.f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=﹣5,则15f(f(5))=(  )A.﹣5B.C.D.5 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=f(x﹣5),且0≤x≤5时,f(x)=4﹣x,则f(1003)=(  )A.﹣1B.0C.1D.212.函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,

6、当0≤x<2时f(x)=x2﹣x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为(  )A.6B.7C.8D.9 13.已知函数f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2014)+f(﹣2015)+f(2016)的值为(  )A.﹣1B.﹣2C.2D.114.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=

7、2x2﹣4x+1

8、,则方程f(x)=在[﹣3,4]解的个数(  )A.4B.8C.9D.1015.已知最小正周期为2的函数f(x)在区间[﹣

9、1,1]上的解析式是f(x)=x2,则函数f(x)在实数集R上的图象与函数y=g(x)=

10、log5x

11、的图象的交点的个数是(  )A.3B.4C.5D.6  二.填空题(共10小题)16.已知定义在R上的函数f(x),满足f(1)=,且对任意的x都有f(x+3)=,则f(2014)=      .17.若y=f(x)是定义在R上周期为2的周期函数,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=

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