新城实验中学中考培优班学案(第3讲分式及其运算考点集训)

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1、分式及其运算（一）：【知识梳理】1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。（

2、4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________。（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。2．分式性质：（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，

3、分式的值．即：（2）符号法则：____、____与__________的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。即：3.分式的运算：注意：为运算简便，运用分式的基本性质及分式的符号法则：①若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。（1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按进行计算（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：____________

4、_____________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式：；（3）分式乘方是____________________，公式_________________。4．分式的混合运算顺序，先，再算，最后算，有括号先算括号内。5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．二：【经典考题剖析】1.已知分式当x≠______时，分式有意义；当x=______时，分式的值为0．122.若分式的值为0，则x的值为（）A．x=－1或x=2B、x=0C．x=2D．x=－13.（1）先化简，再求值：，其中.（2）

5、先将化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。（3）已知，求的值三：【当堂训练】一、选择题1．(2013·成都)要使分式有意义，则x的取值范围是()A．x≠1B．x>1C．x<1D．x≠－12．(2013·南京)计算a3·()2的结果是()A．aB．a5C．a6D．a93．下列运算正确的是()A.＝－B.＝C.＝x＋yD.＝－4．计算：(－)÷＝()A.B.C.D.5．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝－.若1⊕(x＋1)＝1，则x的值为()A.B．1C．－D.6．(2013·杭州)如图，设k＝(a＞b＞0)，则有()12A．k＞2B．1＜k＜2C.＜

6、k＜1D．0＜k＜二、填空题7．(2014·昆明)当x＝____时，分式无意义．8．若代数式－1的值为0，则x＝____．9．当x＝－时，y＝1，分式的值为____．10．(2014·襄阳)计算：÷＝____．11．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为____米．12．若分式无论x取何值都有意义，则m的取值范围是___．三、解答题13．(2014·珠海)化简：（1）；（2）；（3）(4)(a2＋3a)÷.14．(2014·玉林)先化简，再求值：－，其中x＝

7、－1.15．已知x＝2015，求分式(x－)÷(1－)的值．16．从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．1217．已知M＝，N＝，用“＋”或“－”连结M，N，有三种不同的形式：M＋N，M－N，N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2.18、阅读下面题目的计算过程：＝①＝②＝③＝④（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号。（2）错误原因是。（3）本题的正确结论是。19．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．＝

8、1－，＝－，＝－，….(1)计算：＋＋＋＋＝____