模幂运算的周期性对rsa算法的安全性威胁

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1、模幂运算的周期性对RSA算法的安全性威胁：当前各种加密算法已经非常成熟，并已经运用到了社会的各个领域，虽然安全性相对较高，但仍然存在着一些缺陷，本文对RSA加密算法的安全性进行分析，并提出了一种新的破译方法，希望通过本文能够提高人们对加密算法安全性的关注与研究。　　关键词：加密技术；安全；RSA算法；模幂运算　　：G642.0文献标志码：A：1674-9324（2013）30-0122-02　　　　一、RSA加密算法思想　　加密算法按照加密思想分为对称加密算法和公开密钥加密算法，相对来说，公开秘钥加密算法的安全性较高，从公开秘钥加密算法提出至今，人们已经认识到其不足，很多人尝试着对其进行

2、各种攻击与破译，当一种新的破译方法出现时，人们会对该算法进行弥补，以保证其安全性，能够达到人们的要求，到目前为止，RSA加密算法是较为安全而且实用的加密算法，在金融等各个领域用的比较多。任何一种公开密钥算法都是建立在非常严格的数学基础上的，我们称其为单向陷门函数，[1]在该算法中，秘钥包括公钥和私钥两部分，这两个秘钥是由数学方法产生的，公开密钥算法的安全性都是以某一个数学难解作为基础上的，不同的算法，所解决的数学难题也有所不同。　　对RSA算法的加密过程进行分析，一切数据都是由素数p和q得来的，其中公开模数n为p与q的乘积，RSA算法的核心是模幂运算。在该算法中，公开的有公开模数n和公钥

3、e。通过人们对RSA算法的分析后，发现该算法同样也存在着几个典型的安全问题，[2]本文中将不再累述。本文将对RSA算法的模幂运算进行分析，提出新的破译方法。　　二、RSA算法的安全性分析　　RSA算法的安全性取决于p、q的保密性，以及分解大数的难度，既将公开模数n进行分解，得到素数p和q的困难性。[3]现有的素因子分解算法已经能够分解130位（十进制）的整数，所以在具体的应用中，用户所选用的素数p和q的合理长度应该在100位（十进制）左右，以使n=p×q的长度达到200位（十进制）。为了增大n的值，人们在选取p、q值时通常注意以下几个问题：　　1.p和q为长度在100位以上的强素数，以保

4、证n值足够大，使得在计算机上直接分解n这种方法行不通。　　2.p与q的值相差10倍以上。假设p和q值相差不大，就可以认为p和q值相等，则可由■≈■，在■附近找到p和q。　　3.公钥e随机生成，并且不能太小，否则也很容易被猜测出来。　　4.私钥d的取值要大于n1/4。经过人们的研究，为了保证系统的安全性，d的长度应在1024比特左右。　　对于RSA算法来说来说，密钥越长其安全性就越好，RSA加密算法使用了两个强素数来产生秘钥。假设采用因数分解的方法能够获得私钥，这个操作对于当前的计算机来说，其计算量是巨大的，即在现实中是行不通的。这也是人们广泛使用RSA算法进行加密的原因。公钥加密算法的安

5、全性是指在计算上的安全性。前面已经分析过：RSA算法的安全性建立在对大数的因数分解困难的基础上，破译者要解密密文C，除了采用效率较低的穷举法外，只能获得私钥，而求私钥d需要先求φ（n），求φ（n）应先求p和q，而求p和q就要分解n，因此破译RSA算法的方法最终还是归结到对大数的因式分解上来，但在现实中人们还只是推测：RSA的安全性取决于对大数的因式分解问题，但并没有得到人们的证明，于是我们猜测可能还会有其他的方法破译RSA算法。　　三、通过模幂运算破译RSA算法　　经过前面的分析，我们知道：RSA算法的安全性建立在对大数的分解上，为了保证其安全性，在选择p、q值时，我们可以增大其位数，如

6、果密码分析者试图从将n分解为两个素因子入手，来获取解密密钥，进而破译RSA算法，依靠当今计算机的处理能力来说是非常困难的，通过这个角度分析该算法是安全的，但这并不意味着密码分析者不能从其它途径来破译该算法，我们发现如果对信息的明文M按照RSA算法的思想，进行反复加密的时候，某一次的密文便和明文的内容相同，也就是说当破译人员截获到信息的密文后，再使用公开的秘钥按照RSA算法的加密方法对密文进行若干次的加密后，便可以恢复出相应的明文。利用RSA算法存在的这个弊端，便可以对该算法进行破译。　　如：明文m=123，n=187，e=7，我们对其进行反复加密：　　m1=memodn=1237mod1

7、87=183　　m2=m1emodn=1837mod187=72　　m3=m2emodn=727mod187=30<：当前各种加密算法已经非常成熟，并已经运用到了社会的各个领域，虽然安全性相对较高，但仍然存在着一些缺陷，本文对RSA加密算法的安全性进行分析，并提出了一种新的破译方法，希望通过本文能够提高人们对加密算法安全性的关注与研究。　　关键词：加密技术；安全；RSA算法；模幂运算　　：G642.0文献标志码：A：1674-932