资源描述：
《偏微分方程解的几道算例(差分、有限元)-含matlab程序(1).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《偏微分方程数值解》上机报告实验内容1：分别用向前差分格式、向后差分格式及六点对称格式，求解下列问题：2⎧∂u∂u⎪=+2,00,2⎪∂t∂x⎨u(0,)t=u(1,)t=0,t>1,⎪⎪⎩ux(,0)=sin(πx)+x(1−x).x方向h=0.1，t方向τ=0.01.在t=0.25时观察数值解与精确解2−πu=esin(πx)+x(1−x)的误差.（一）算法描述：（二）实验结果：1.误差的数值解结果数值对比(A)“向前差分格式”程序：>>forward(0.1,0.01,0.25)Currentplotheldans=0.0
2、0000.00270.00510.00700.00820.00870.00820.00700.00510.00270.0000(B)“向后差分格式”程序：>>back(0.1,0.01,0.25)Currentplotheldans=0.0000-0.0037-0.0071-0.0097-0.0114-0.0120-0.0114-0.0097-0.0071-0.00370.0000(C)“六点差分格式”程序：>>six(0.1,0.01,0.25)Currentplotheldans=0.0000-0.0005-0.0009-0.0013-0
3、.0015-0.0016-0.0015-0.0013-0.0009-0.00050.0000注：这里的"误差"=精确解-数值解.2.精确解与数值解结果图像对比“向前差分格式”：注：曲线表示精确解，"o"表示数值解（t=0.25时）.“向后差分格式”：注：曲线表示精确解，"o"表示数值解（t=0.25时）.“六点差分格式”：注：曲线表示精确解，"O"表示数值解（t=0.25时）.(三)结果分析通过（一），（二），我们检验了三种方法都能很好的求解此一维热传导方程，其中明显能发现“六点对称格式”的误差更小。（四）程序（附最后）实验内容2：用差分法求
4、解如下自由振动问题的周期解:22⎧∂u∂u⎪−=0,−∞,t0,22∂t∂x⎪⎨∂uu=0,
5、=sin,x⎪t=0∂tt=0⎪⎩u(0,)t=u(2,).πt（一）算法描述：1．网格剖分取t∈[0,2],πx∈[0,2]πtt=t+ihh,=,i=0,1,...,ni0tttntxx−ox=x+jhh,=,j=0,1,...,nj0xxxnx2．差分格式i2i−12i−12i−1i−2htu=ru+2(1−ru)+ru−u，r=;jj+1jj−1jhx3．初值处理0uj=0，j=0,1,....nx,−10∂uu−ujj−10
6、==
7、sinx,即u＝u－hsinx,(0,)jjjjtj∂tht1将上式代入到差分格式可以求得uj=htsinxj，j=0,1,.....nx,01n最后在迭代式中利用u，u，可以求得u，n=2,.....n.jjjt（二）实验结果：1.时间、空间均为0−2π，且网格为1010×的数值与图像结果：u在各个网点上的值（数值结果采用图片截得）>>PP(0,2*pi,0,2*pi,2*pi/10,2*pi/10)ans=>>u=PP(0,2*pi,0,2*pi,2*pi/10,2*pi/10);>>x=[0:2*pi/10:2*2pi];>>y=[0:
8、2*pi/10:2*2pi];>>mesh(x,y,u)2.时间、空间均为02−π，且网格为2020×的图像结果（数据太多--略去）：>>u=PP(0,2*pi,0,2*pi,2*pi/20,2*pi/20);>>x=[0:2*pi/20:2*2pi];>>y=[0:2*pi/20:2*2pi];>>mesh(x,y,u)（三）结果分析：（三）程序（附最后）实验内容3：用线性元求解下列问题的数值解：⎧∆=−u2,1−9、一）算法描述：（二）实验结果：1.区域[1,1][1,1]−×−被剖分成1010×时的数值和图像结果>>FE(-1,1,-1,1,10,10)ans=（结果采用图片截得）（相应的网格剖分情况）>>u=FE(-1,1,-1,1,10,10);>>x=[-1:0.2:1];>>y=[-1:0.2:1];>>mesh(x,y,u)2.区域[1,1][1,1]−×−被剖分成5050×时的图像结果（数值结果-略去）>>u=FE(-1,1,-1,1,50,50);>>x=[-1:0.04:1];>>y=[-1:0.04:1];>>mesh(x,y,u)（
10、三）结果分析：（四）程序（附最后）程序1：向前格式function[e]=forward(h,t,T)%用向前差分格式计算在空间步长为h，时间步长为t，在T时刻的近
