一种改进的基于TDOA的三维多点定位技术.pdf

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1、信息与电脑计算机工程应用技术ChinaComputer&Communication2012年2月刊一种改进的基于TDOA的三维多点定位技术袁斌（中国铁建电气化局集团第二工程有限公司，山西太原030012）摘要：首先，提出了一种矩阵伪逆求闭式解的算法，得到一个目标位置的粗略估计；然后，结合TDOA的多点定位问题，介绍了泰勒展开的实现步骤；最后，结合两种算法，将矩阵伪逆求解法得到的粗解作为泰勒级数展开的初始值，再进行迭代收敛计算，得到定位结果。通过仿真，验证了改进后的算法在增加定位精度和减少计算量上取得了

2、性能提高。关键词：多点定位；TDOA；泰勒级数展开；矩阵伪逆；GDOP中图分类号：TP39文献标识码：A文章编号：1003-9767（2012）02-0164-031.简介多点定位技术（MLAT）是近年来提出的用于下一代空中监视(1)系统的核心技术。在广播式自动相关监视（ADS-B）得到广泛应用那么，第i个传感器的测量结果为：[1]之前，多点定位将作为主要的监视系统应用几十年。多点定位在(2)算法实现上分为基于到达时间（TOA）的定位和基于到达时间差（TDOA）的定位。其中TOA定位需要所有的传感器设

3、定统一的时间设τi是第信号从目标到i个传感器与到参考传感器的时间之差，基准，因此由时钟漂移引起的定位误差是不可忽视的。若设置某一传由于i的取值范围，从等式(2)可得N个方程，列成矩阵的形式则为：感器为参考点，将TOA转换为TDOA来进行定位，有助于减少测量时间噪声的影响。同时，TDOA的定位算法也比较成熟，包括直接泰勒(3)级数展开、Chan算法等。所以在实现上，基于时差的TDOA多点定位其中[2]更多地被选用。2.TDOA多点定位模型如图1所示，定位系统的传感器由一个参考传感器和其余辅助传感器构成，

4、各站的空间位置坐标为(Xi,Yi,Zi)，i=0,1,2,3。其中i=0表示参考传感器，i=1,2,3表示三个辅助传感器，而待定位目标的坐标为(X,用d来替换，在N≥3的情况下可以解算出未知目标的坐标。Y,Z)。ti（i=0,1,2,3）表示各个传感器测得的信号由目标到达传感器的对任何的d，采用A的伪逆，可以求出一个关于式(3)的最小二乘解，[3]时间。即为：(4)根据最小二乘解的定义，可以知道P*能使残差达到最小，整理得到标量方程为：(5)其中，根据式(5)中可以解出d，记为d0，它等于参考传感器和

5、目标点之间的距离。这时将结果代入等式(4)，得到目标坐标结果：(6)4.泰勒级数展开进行TDOA定位由TDOA得到的是非线性方程组，直接计算有相当大的难度，不易于实时处理。采用迭代方案来解算代数非线性方程，思路是从初始值开始迭代计算，利用最小平方误差的准则不断改进对初始值的猜测。难点在于对初始猜测值的需要、收敛性和计算量的折中。常用的迭代定位算法有基于泰勒级数展开的最小二乘法，实现的重点是利用图1基于TDOA三维定位的传感器分布示意图泰勒级数展开对二次方程进行线性化[5][6]。3.矩阵伪逆求闭式解在

6、TDOA定位模型中，由式(1)和式(2)可得一个二次方程组，并将对TDOA多点定位进行建模，未知的参量为目标的坐标(X,Y,Z)，函数在初始猜测点进行泰勒展开得到：再除去参考传感器的TDOA不算作已知条件，那么只要布置的传感器数量N≥4，就可以解出方程组。下面给出一种通过矩阵伪逆求解目标(7)[4]位置闭式解的算法推导。设参考传感器的位置为坐标原点，t0是信号从目标到达参考传感其中，分别表示当前坐标和原始器的时间，设目标点的位置坐标为，则有：坐标之间的增量。根据式(7)：164信息与电脑2012年2月

7、刊ChinaComputer&Communication计算机工程应用技术(8)用矩阵分别表示式(8)中的三个矩阵，则有：(9)根据矩阵理论中广义逆的定义，我们可以得到关于的最小二乘解，记为：(10)那么由本次泰勒展开得到的新的估计值为：(11)其中，为初始猜测点的坐标。根据迭代的思想图2改进的TDOA多点定位GDOP分布图（Z=500m）——三维视角以此类推，那么：(12)当在某次计算中△P趋近于一个门限值ε时，可认为算法收敛，可得到一个逼近目标的目标估计值。可以看到，用泰勒级数展开对目标进行定位解

8、算的关键是初始展开点的选取。为了减少初始点取值对定位精度和计算复杂度的影响，将矩阵伪逆和泰勒展开结合起来。改进的“矩阵伪逆-泰勒展开”算法的实现步骤如下：（1）同步传感器的基准时间，将测量的TOA进行处理得到TDOA；（2）用基于矩阵伪逆求解的算法计算出目标位置的初始值，设定迭代算法的收敛门限；图3“泰勒展开”和“矩阵伪逆-泰勒展开”算法的计算量比较（3）在（2）中求出的目标位置处进行泰勒级数展开，计算出目标的增量位置；（4）判断每一次迭代的增量值是否收