第四章 能量方程

《第四章 能量方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一维恒定总流的能量方程一、恒定元流的能量方程1.推导过程u1u22'1'1'2'1122z1z2p1p2dA1dA2取恒定元流上的1-1和2-2两断面间的流段进行分析：经过dt后,该段运动到1'-1'和2'-2'⑴动能定理：运动物体在某一时段内，动能的增量，等于作用在这个物体上全部外力所做的功之和。dV1-1'=dV2-2'=dV。则重量=dV，dm=dV/g设1-1'段流速为u1，2-2'段为u2，则动能的增量为：2)12段上所有外力作功的总和液体所受的外力有：重力、边界周围的液体压力和液体在流动过程中所受的摩擦阻力。1)1-1和2-2流段间的动能增量u1u2

2、2'1'1'2'1122z1z2p1p2dA1dA2液体不可压缩，⑵a.重力作功W1=dV（z1-z2）若z1>z2则重力作正功；若z1

3、2dA1dA2c.摩擦阻力作功W3=-dVhw'摩擦阻力对流体总是作负功，用-hw'表示摩擦阻力对单位重量液体所作的功，则：所有外力作功之和为：W=W1+W2+W3W=dV(z1-z2)+(p1-p2)dV-dVhw'………③将②式、③式代入①式，得：除以整理得：………④不可压缩液体恒定元流的能量方程，又称伯诺力方程。反映了恒定流中沿流各点的位置高度z、压强p和流速u之间的变化规律。2.能量方程的物理意义和几何意义1)物理意义伯诺力方程中的三项分别表示单位重量液体的三种不同的能量形式：z为单位重量液体的位置势能（位能）。u2/2g为单位重量液体的动能。p/

4、为单位重量液体的压能（压强势能）z+p/=该质点所具有的势能hw'为单位重量的流体从断面1-1流到2-2过程中由于克服流动的阻力作功而消耗的机械能。这部分机械能转化为热能而损失，因此称为水头损失。单位重量机械能既转化又守恒的关系。2)几何意义恒定元流伯诺力方程的各项表示了某种高度，具有长度的量纲：z为元流过水断面上某点的位置高度，称为位置水头，其量纲[z]=[L]p/：压强水头。p为相对压强时也即测压管高度，其量纲为[p/]=[MLT-2/L2]/［MLT-2/L3］=[L]z+p/+u2/2g=总机械能u2/2g：流速水头。即液体以速度u垂直向上喷射到空气中

5、时所能达到的高度，量纲为[u2/2g]=[L/T]2/［L/T2］=[L]在水力学上称z+p/为测压管水头;z+p/+u2/2g为总水头。二、恒定总流的能量方程单位时间内通过元流两过水断面的全部液体的能量关系式为：测管水头线z1ziz2总水头线由于dQ=u1dA1=u2dA2得到总流两过水断面的总能量之间的关系为：可分别写成：---------------------------⑤上式包含三种类型的积分1、第一类积分为它是单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和。为了确定这个积分需要知道总流过水断面上的平均势能或者找出总流过水断面上各点的分布规律，而这一分布规律

6、与该断面上的流动状况有关。液体的流动可分为渐变流与急变流两类。渐变流（又称缓变流）是指诸流线接近于平行直线的流动。这就是说，各流线的曲率很小(即曲率半径很大)，而且流线间的夹角也很小。否则，就称为急变流。渐变流与急变流没有明确的界限、往往由工程需要的精度来决定。另外，渐变流的极限情况是流线为平行直线的均匀流。渐变流过水断面具有下面两个性质：(1)渐变流过水断面近似为平面；(2)恒定渐变流过水断面上，动水压强的分布与静水压强的分布规律相同。现证明如下：在过水断面上、任意两相邻流线间取微小柱体，长为，底面积为。(如图示)。分析该柱体所受轴线方向的作用力：上下底面的压强:柱

7、体自重沿轴线方向的投影，其中：为重力与轴线的夹角；侧面上的动水压强以及侧面上的摩擦力趋于零；两底面上的摩擦力因与柱轴垂直故在轴线方向投影为零；在恒定渐变流条件下惯性力可略去不计。根据达朗伯原理，沿轴线方向的各作用力与惯性力之代数和等于零，注意到代入化简为积分得上式说明了恒定渐变流中同一过水断而上的动水压强按静压规律分布，但是对于不同的过水断面，上式中的常数一般是不同的。若所取过水断面处于均匀流和渐变流中，则断面动水压强符合静水压强分布规律。即：为常数有---------------------------⑥2、实际动能式中--------------