典型停用题八、流水问题

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1、八)流水问题　　闫家小学秘维元概念：流水问题一般是研究船在“流水”中航行的问题，它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。题目中涉及到水流速度在逆流和顺流中的不同作用。　　船速：船在静水中航行的速度，简称“船速”。　　水速：指江河中水流动的速度。　　顺速：是船从江河中的上游往下游航行的速度。　　逆速：是船从江河中的下游往上游航行的速度。　　顺速=船速+水速　　逆速=船速-水速　　解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。　　从地点、方向、时间和所求问题几方面分析，除了

2、要运用速度、时间和路程的基本的基本关系外还要用行程中相向运动、同向运动和相背运动三类问题的解题规律。　　解题规律：　　船行速度=(顺流速度+逆流速度)÷2。　　水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2。　　路程=顺流速度×顺流航行所需时间；　　路程=逆流速度×逆流航行所需时间。　　例1.船行于120千米的江河中，上行用10小时，下行用6小时，求水速和船速。　　分析：船上行为逆流航行，用路程除以逆流航行的时间就等于逆流速度，用路程除以顺流航行的时间就等于顺流速度，就可以求出水流速度和船行速度。　　顺流速度=120÷6=20(千米)　　逆流速度120÷10=12

3、(千米)　　船行速度=(20+12)÷2=16(千米)　　水流速度=(20-12)÷2=4(千米)　　综合式：　　(120÷6+120÷10)÷2=16(千米)　　(120÷6-120÷10)÷2=4(千米)　　答：船速为16千米，水速为4千米。　　例2.某船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这船从甲地逆水航行到乙地需15小时。　　(1)甲乙两地的路程是多少千米？　　(2)这船从乙地回到甲地需多少小时？　　分析：从甲地到乙地逆水航行所需时间15小时是已知的，只要计算出逆流速度就可以求出甲乙两地间的路程。题中船速18千米，水速2千米，

4、这两个已知数的差(18-2)千米就是逆流速度，从而可计算出路程。　　这船从乙地回到甲地顺流航行，而顺流速度=(18+2)千米，再根据所求路程，就计算出顺流航行所需的时间。　　解：(1)甲乙两地间的路程是　　(18-2)×15　　=16×15　　=240(千米)　　(2)从乙地到甲地所需时间是　　240÷(18+2)　　=240÷20　　=12(小时)　　答：甲乙两地间的路程是240千米；这船从乙地回到甲地需12小时。　　例3.一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而行，回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲

5、乙两地相距多少千米？　　分析：要求甲乙两地相距多少千米，必须知道顺水速度和顺水所用的时间，或者逆水速度和逆水所用的时间。　　已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水速度，但顺水所用时间，逆水所用时间不知道，只知道逆水比顺水多用2小时，抓住这一点，就能算出顺水从甲地到乙地所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。　　(1)逆水速度　　28-4×2=20(千米)　　(2)逆水比顺水多用2小时航行的路程　　20×2=40(千米)　　(3)顺水从甲地到乙地所用的时间　　40÷(4×2)=5(小时)　　(4)甲乙两地相距多少千米　　28×5=140(千米)　　综合式

6、：　　(1)28×[(28-4×2)×2÷(4×2)]　　　=28×[20×2÷8]　　　=28×5　　　=140(千米)　　(2)(28-4×2)×[(28-4×2)×2÷(4×2)+2]　　　=20×[20×2÷8+2]　　　=20×[5+2]　　　=20×7　　　=140(千米)　　答：甲乙两地相距140千米。　　例4.一只小船第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米，共用10小时，第二次用同样的时间顺流航行24千米，逆流航行14千米。求这只小船在静水中的速度和水流速度？　　分析：此题是“流水问题”中较难的题，本题求船速和水速，只要求出顺流速度和逆流

7、速度就不难计算出船速和水速了。　　小船两次航行的时间同样多，而多次顺流的航程和逆流的航程不同，解题时抓住这个特点，研究它们的变化规律。　　解法一：　　(1)从第一次航行和第二次航行的差，求出顺流速度是逆流速度的几倍　　(48-24)÷(14-8)　　=24÷6　　=4(倍)　　(2)如果第一次航行，逆水行8千米的时间全用来顺水行，共行多少千米　　48+8×4　　=48+32　　=80(千米)　　(3)顺流速度　　80÷10=8(千米)　　(4)逆流速度　　8÷(10-48÷8)　　=8÷(10-6)　　=8÷4　　=2(千米)　　(5)船在静水中的速度　

8、　(8+2)÷2=5(千米)　　(6)水流速度　　(8-2)÷2=3(千米)