华南理工大学网络教育学院作业3统计学

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1、华南理工大学网络教育学院«统计学原理》作业3计算题1、某快餐店某天随机杣取49名顾客对其的f•均花费进行杣样调查。调查结果为：Y•均花费8.6元，标准差2.8元。试以95.45%的置信度估计：(1)该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间(假定当天顾客有2000人)；(2)若其他条件不变，耍将置信度提高到99.73%,至少应该抽取多少顾客进行调查？(提示：zo.o455=1.^9,z00455/2=2;z00027/2=3，z00027=2.78)答：22(1)、//-=.——=0.4,Aj=2

2、x0.4=0.8a/49总体均值的置信区间:(8.6-0.8，8.6+0.8)BP(7.8,9.4)元营业总额的置信区间:(2000*7.8,2000*9.4)即(15600，18800)元。9*2S2(2)必要的样本容量：n=-_—=110.25=1110.822、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得样本均值为：^=101-32克，样木标准差为：克。假定食品乜重服从止态分布，Z°W=L96,zo.os=1.64,汉=0.

3、05,要求：(1)确定该种食品平均重量95%的置信区间。(10分)(2)采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？(写出检验的具体步骤)。(15分)•答：(1)、已知"=50,1-a=95%，Zc^=1.96x=101.32,5=1.634s1634%±£“/2-^=101.32土1.96^=y/na/50=101.32土0.459=(100.867,101.773)即(100.867,101.773)(2)提出假设：Ho:m=lOO,H,:m^lOO计算检验的统计量z=101.32-广=5.712

4、5/-Jn1.634V50决策：z=5.712>Zay2=1.96,在a=0.05的水平上拒绝Ho结论：该批食品的重景不符合标准要求3、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件卜*大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制造商能否根据这些数裾作出验证，产品同他所说的标准相符？(a=0.05,t#19)=1.7291)答：HO:m>40000Hl:m<40000a=0.0

5、5df=20-1=19临界伉：-1.72910检验统计M•::无-s/yfn41000-400005000/V200.894决策：在a=0.05的水平上不能拒绝H。结论：有证据农明轮胎使W寿命显著地人于40000公里4、为估计每个M络用户每天上M的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的简申随机样木，得样木均值为6.5小吋，样木标准差为2.5小吋。(1)试以95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。(8分)(2)在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。以95%的置信水平

6、，建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间？(注：z0025=1.96,zo.o5=1.645)(7分)答:(1)、已知N=225,l-a=95%，Zo/2=1.96，-x=6.5,6=2.52.5V225=6.5±0.33网络用户每天平均上网时叫的95%的置信区间为：x土/2—=6.5士1.96xyjn=(6.17,6.83)(2)、样本比例：P=90/225=0.4；年龄20岁以不的网络用户比例的置信区叫为P±Za、卜1一㈧=0.4±196/Q-4x(1~2d2二0.4士0.064VnV225即(33.

7、6%,46.4%)