03_03一维双原子链 声学波和光学波

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1、§3.3一维双原子链声学波和光学波一维复式格子的情形——一维无限长链——两种原子m和M_(M>m)____构成一维复式格子——M原子位于2n-1，2n+1，2n+3……——m原子位于2n，2n+2，2n+4……——同种原子间的距离2a____晶格常数——系统有N个原胞——N个原胞，有2N个独立的方程——两种原子振动的振幅A和B一般来说是不同的第2n+1个M原子的方程第2n个m原子的方程方程解的形式——A、B有非零的解，系数行列式为零第2n+1个M原子第2n个m原子方程的解——一维复式晶格中存在两种独立的格波——与q之间存在着两种不同的色散关系——一维复式格子存

2、在两种独立的格波——光学波——声学波两种格波的振幅——光学波——声学波相邻原胞相位差M和m原子方程q的取值波矢q的值——第一布里渊区布里渊区大小周期性边界条件——h为整数每个波矢在第一布里渊区占的线度第一布里渊区允许的q值的数目——晶体中的原胞数目——对应一个q有两支格波：一支声学波和一支光学波——总的格波数目为2N：原子的数目:2Nq的取值色散关系的特点短波极限两种格波的频率因为M＞m——不存在格波——频率间隙——一维双原子晶格叫做带通滤波器两种格波中m和M原子振动振幅之比——光学波——声学波——m原子静止不动，相邻原子振动的相位相反——时m和M原子振动的振

3、幅声学波光学波——M原子静止不动，相邻原子振动的相位相反长波极限声学波——声学波的色散关系与一维布喇菲格子形式相同——长声学波中相邻原子的振动——原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向一致——代表原胞质心的振动光学波长波极限——长光学波同种原子振动相位一致，相邻原子振动相反——原胞质心保持不变的振动，原胞中原子之间相对运动两种格波中m和M原子振动振幅之比长光学波与电磁波的作用——在长波极限下，对于典型的和值——对应于远红外的光波——远红外光波激发离子晶体，可引起晶体中长光学波的共振吸收光波的频率——波矢远远小于一般格波的波矢，只有的长光学波可以与远

4、红外的光波发生共振吸收——将可以与光波作用的长光学波声子称为电磁声子例题一维复式格子中，如果计算光学波频率的最大值和最小值，声学波频率的最大值；2)相应声子的能量,和；3)在下，三种声子数目各为多少？4)如果用电磁波激发光学波，要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？1)声学波的最大频率光学波的最大频率光学波的最小频率2）相应声子的能量3)某一特定谐振子具有激发能的几率根据归一化条件归一化常数频率为谐振子的平均能量频率为谐振子的能量第i个q态的平均数声子频率为谐振子的平均能量光学波频率的声子数目声学波频率的声子数目4）如果用电磁波激发光学波，要激发的声

5、子所用的电磁波波长在什么波段？对应电磁波的能量和波长——要激发的声子所用的电磁波波长在近红外线波段（NearInfrared）(NIR)