3汉诺塔教学设计——刘卫妮

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1、《汉诺塔》游戏教学设计（第三次）山东省日照市文登路小学刘卫妮一．设计意图汉诺塔问题在数学界有很高的研究价值，而且至今还在被一些数学家们所研究，也是我们所喜欢玩的一种益智游戏，它可以帮助开发智力，激发我们的思维。让小学生接触这款益智游戏，利用一次次不断的探索和尝试，可以激发他们的兴趣，积极应对困难，获得成功体验，锻炼他们的思维，同时，培养主动探索，不服输的精神。二．学情背景1.活动人数：46人2.器具准备：汉诺塔学具3.教学问题：把组成“金塔”的圆片按照下大上小依次放在中央的柱子上；每次只能移动一个圆；在移动过程中，大圆不能压在小圆上面；每次移动的圆只能放在左中右

2、的位子；将整座“金塔”移到另外任意一根柱子上即告胜利。三．思维训练目标1.让学生在学习过程中，根据解决问题的需要，经过自己的探索，体验化繁为简找规律这一解决数学问题的基本策略。2.经历收集有用的信息、进行归纳、类比与猜测、再验证猜测，这一系列数学思维过程，发展学生的归纳推理能力。3.能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。4.在解决问题的活动中，学习与他人合作，懂得谦让，能相互帮助。5.在老师的鼓励与引导下，能积极地应对活动中遇到的困难，在学习活动中获得成功体验。四．游戏准备学生：笔记本，笔，器具。传统媒体：黑板现代媒体：电脑、投影仪五．教学过程（1）介绍玩法，

3、自主探索。（2）引导探究，尝试游戏（ppt出示需要思考的内容）1.想要成功，移动哪个圆盘最重要？为什么？2.如果最重要的圆盘移动成功，下一次最重要的是移动哪一个圆盘？3.第三次呢？3.第三次呢？刚才的思考就是咱们的操作过程给分成若干个有序的任务来完成。PPT出示：任务一：将最大的圆盘移到第三处。任务二：将第二大的圆盘移到第三处。任务三：将第三大的圆盘移到第三处。从最大的圆盘入手分析，它要移到第三处，推出，第二大圆盘要移到第二处，进而再推出最小的圆盘要移到第三处。环环相扣，思维严密。在数学上，咱们把这种方法叫做递推。（板书）  （一）原题图：           

4、       （二）移动第一次：        （三）移动第二次：             （四）移动第三次：      （五）移动第四次：              （六）移动第五次：      （七）移动第六次：              （八）移动第七次：   （一）原题图：                  （二）第一次移动：       （三）第二次移动：              （四）第三次移动：       （五）第四次移动：              （六）第五次移动：      （七）第六次移动：               （八）第七次移动

5、：      （九）第八次移动：              （十）第九次移动：      （十一）第十次移动：       （十二）第十一次移动：      （十三）第十二次移动：      （十四）第十三次移动：   （十五）第十四次移动：          （十六）第十五次移动：   探索科学是一件很有趣的事情。只要我们认真思考，不怕暂时的困难，先思考清楚在操作就简单两人，就能取得很大的进步！你们同意吗？（3）联系实践，拓展练习师：咱们现在已经做到第四个圆盘了，要是我们一直这样做下去，还没有做到咱们所有的8个盘子的游戏，就已经下课了，来，我们先一起看一下我们

6、的研究成果，看黑板。认真看，你发现这些数字有什么规律了吗？（提示：操作时用的最少步数之间有没有一定的规律呢？）1+1+1=33+3+1=77+7+1=15所以，我们得出规律了！下面的数就是上面的数的2倍再加上1！这种方法，在数学上叫做“归纳”。（板书）那按照这个规律，你能把剩余的表格填满吗？圆盘的个数完成操作最少用多少步11233741553166371268253师：当盘子的个数不断地增加时，所用的最少步数也在不断地增多。同学们你们还记得开始那个关于汉诺塔的传说吗？师：传说中的柱子上有64个圆盘，按照我们刚才找到的规律，利用计算机进行运算，得到最少须要移动18

7、446744073709551615（教师边在黑板上写这个庞大的数字边读。）这么多次才能完成操作！假设搬一个圆盘要用一秒钟，1小时有3600秒，我们把这个时间换算成小时，就有这么多小时，1天有24小时，再除以24，换算成这么多天，1年我们以365天来计算，再除以365，换算成年，大约是五千多亿年。现在地球的年龄是45亿年，根据科学家的研究，太阳的寿命最多还有100～150亿年，5846亿年远远大于这个数，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。我们也不必担心世界末日会到来了。可见印度传说仅仅是一个传说而已。同学们，通过今天我们做的这个“汉诺塔”的游戏，大

8、家用自己的智慧判断了这个