排列组合及概率统计

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1、2004-2011年高考题全国卷II排列组合二项式与概率统计一、选择题（2004年12）．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（C）A．56个B．57个C．58个D．60个（2007年10）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（A）40种（B）60种（C）100种（D）120种(2008年6)从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为DA．B.

2、C.D.(2008年7)的展开式中x的系数是BA．-4B.-3C.3D.4的系数为(2009年10)甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有CA.6种B.12种C.30种D.36种(2010年6)．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(　　)A．12种B．18种C．36种D．54种解析：第一步，从3个信封中挑选1个信封放置标号为1,2的卡片，有C种不同的方法；第二步，将标号为3,4,5,6的4张卡片放入另外2个信封中，每个信封放2

3、个，有CC种不同的方法．由分步计数原理得，所求的不同的放法数N＝CCC＝18.答案：B(2011年7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。【精讲精析】选B.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有第8页共8页种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种。总的赠送方法有10种。二、填空题：（2004年13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机

4、取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为0.1，0.6，0.30120.10.60.3（2005年15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_______192______个．（2006年13）在的展开式中常数项是45。（用数字作答）（2006年16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽

5、出25人。（2007年13）的展开式中常数项为①.（用数字作答）-42（2007年14）在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在（0,2）内取值的概率为②.0.8(2009年13)的展开式中的系数为6。(2010年14)．若(x－)9的展开式中x3的系数是－84，是a＝________.解析：通项为Tr＋1＝Cx9－r·(－a)rx－r＝(－a)rCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，故(－a)3C＝－84，解得a＝1.答案：1(2011年13)(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:.第8页共8页【思路点拨】解

6、本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意.【精讲精析】0.由得的系数为,x9的系数为,而.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2004年18）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.本小题主要考查组合、概率等基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.（Ⅰ）解法一：三支弱队在同一组的概率为故有一组恰有两支弱队的概率为解法二：有一组恰有两支弱队的概率（Ⅱ）解法一：A

7、组中至少有两支弱队的概率解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为（2005年19）甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令为本场比赛的局数．求的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力解：ξ的所有取值为3,4,5P(ξ=3)=；P(ξ=4)=；P(ξ=5)=∴ξ的分布列为：

8、ξ345第