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《潮州市2013高一上期末数学试题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题(每小题4分,共40分)1、设集合,,则A.B.C.D.2、下列函数中,与函数有相同定义域的是A.B.C.D.3、已知函数,则A.B.C.2D.4、已知点,,,则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、式子的值等于A.B.-C.-D.-6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.7、在下列区间中,函数的零点所在区间是A.B.C.D.8、如图是一个几何体的三视图,若该几何体的表面积为9,则正视图中实数的值等于A.1B.2A22正视图侧视图俯视
2、图C.3D.49、在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是A.若,且,则B.若,且,则C.若,且,则D.若,且,则10、定义两种运算,,则函数是A.非奇非偶函数且在上是减函数B.非奇非偶函数且在上是增函数C.偶函数且在上是增函数D.奇函数且在上是减函数二、填空题(每小题4分,共16分)11、圆的半径等于12、如图,在棱长为的正方体中,分别是的中点,则异面直线与所成角等于13、设集合,,则=.14、两条互相垂直的直线与的交点坐标为三、解答题(本大题共5小题,共44分.)15(本小题满分8分)已知函数是定义在上的奇函数,且时,.(1)求的值;
3、(2)当时,求的解析式.16(本小题满分8分)已知点和,求(1)线段的垂直平分线的方程;(2)以为直径的圆的方程.17(本小题满分8分)EFADBCP如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,、分别为、的中点。(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求四棱锥的体积.18(本小题满分10分)已知圆O:与直线:(1)当时,求直线被圆O截得的弦长;(2)当直线与圆O相切时,求的值.19(本小题满分10分)设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为,画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白。(1)用表示宣传画所用纸张面积;(
4、2)判断函数在上的单调性,并证明你的结论;(3)当取何值时,宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBADDCBA提示:3、从而选C4、,故又从而选B5、原式==从而选A,也可从符号判断只有A符合题意.6、画出简图易得。7、,从而选D(或画出简图易得)8、该几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥,其表面积为:根据题设得从而选C10、,显然是非奇非偶函数且在上是减函数。选A二、填空题11、12、13、14、提示:11、化为标准式:易得13、由当时14、两直线互相垂直,则得联立方程组解出故交点坐标为三、解答题15
5、解:(1)是定义在上的奇函数-----------3分(2)设,则-----------5分又,即当时-----------8分16解:设线段的中点为,则------------1分(1)和------------3分∵直线垂直于直线AB∴利用直线的点斜式得的方程:即------------5分(2)和------------6分以为直径的圆的半径,圆心为------------7分以为直径的圆的方程为:------------8分EFADBCP17证明:(1)、分别为、的中点又------------2分且,------------3分(
6、2)四棱锥的底面是边长为1的正方形,,------------5分又,平面-----------6分(3)由(2)知平面,所以四棱锥的高,又底面是边长为1的正方形,---------8分18解法一(1)当时,直线的方程为:----------1分设直线与圆O的两个交点分别为、过圆心作于点,则------------3分------------5分(2)当直线与圆O相切时,即圆心到直线的距离等于圆的半径.------------6分------------8分即解出------------10分解法二(1)当时,联立方程组消去得-------
7、-----2分解出或代入得或和------------4分-----------5分(2)联立方程组消去得-----------7分当直线与圆O相切时,即上面关于的方程只有一个实数根.-----------8分19解:(1)设画面高为xcm,宽为cm,则=4840.则纸张面积:-------1分=(+16)(+10)=+(16+10)+160,---------2分将x=代入上式,得=5000+44(8).----------4分(2)设则 -----------6分当时,即函数在上是减函数.同理可证在上是增函数.---------
8、--8分(2)由(2)知当时是减函数当时是增函数当时答:时,使所用纸张面积最小为-----------10分
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