基本积分表.doc

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1、基本积分表1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、其中为双曲正弦函数15、其中为双曲余弦函数基本积分表的扩充16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意右式前的负号】  cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2  sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)

2、/2]  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]【注意右式前的负号】三角函数公式大全同角三角函数的基本关系倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=11+ta

3、n^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin²α+cos²α=1tanα*cotα=1一个特殊公式(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)证明:(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=2sin[(θ+a)/2]cos[(a-θ)/2]*2cos[(θ+a)/2]sin[(a-θ)/2]=sin(a+θ)*sin(a-θ)锐角三角函数公式正弦:sinα=∠α的对边/∠α的斜边余弦:cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切:

4、tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切:cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1正切tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·

5、tan(π/3-a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos

6、[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ积化和差

7、sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2tanh(a)=sinh(a)/cosh(a)公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαc

8、ot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinα

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