学案 1．3　第1课时　正方形的性质

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1、1.3　正方形的性质与判定第1课时　正方形的性质【学习目标】1．掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2．掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题．【学习重点】探索正方形的性质定理．【学习难点】掌握正方形的性质的应用方法．情景导入　生成问题1．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．2．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．3．有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．自学互研　生成能力阅读教材P20“议一议”及其上面的内容，然后完成下面的问题：1．正方形的定义是什么？答：有一组邻

2、边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形是矩形吗？是菱形吗？答：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形．1．在我们的生活中除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2．展示正方形图片，让学生观察它们有什么共同特征．归纳结论：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．3．做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形．4．观察：这个正方形具有哪些性质？归纳结论：正方形的四个角都是直角，四条边相等．正方形的对角线相等且互相垂直平分．5．议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗

3、？答：如图：解答下列各题：1．正方形具有而矩形不具有的性质是(　B　)A．四个角都是直角　　　　　B．一条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边互相平行2．下列性质，正方形具有而菱形不具有的性质是③⑤⑦(填序号)①四边相等；②对角线互相平分；③对角线相等；④对角线互相垂直；⑤四个角都是直角；⑥每一条对角线平分一组对角；⑦有4条对称轴．典例讲解：如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数．分析：根据直角三角形全等的判定定理，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF＝∠GAF，再证

4、明△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE，所以可得∠EAF＝45°.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB＝AG，AF＝AF，∠B＝∠AGF＝90°，∴△ABF≌△AGF(HL)，∴∠BAF＝∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE；即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝(∠DAG＋∠BAG)＝∠DAB＝45°，故∠EAF＝45°.对应练习：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，

5、按顺时针方向旋转90度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．解：(1)由SAS证明△ADE≌△ABF；(3)由勾股定理得AE＝10，由(1)得AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，进而证∠EAF＝90°，∴△AEF的面积＝AE2＝×100＝50.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　探索

6、正方形的性质知识模块二　正方形性质的应用检测反馈　达成目标1．如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，若AB＝4，则四边形ANPM的周长等于(　B　)A．4　　　B．8　　　C．4　　　D．82．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F.若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为．3．如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝10cm课后反思　查漏补缺1．收获：_________________

7、_______________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________