江苏省震泽中学2010届高三上学期阶段性测试（数学模块-集合、函数、数列）

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1、江苏省震泽中学2010届高三上学期阶段性测试数学模块——集合、函数、数列一．填空题（每题5分，14*5=70分）1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合，则P+Q中元素的个数是．2．已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，．3.设等比数列的公比，前项和为，则．4．函数的定义域为．5．设函数为奇函数，则　　．6.设，则a，b，c从小到大排列为．7.函数的值域是____________．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．已知偶函数在区间上单调递增，则的x取值范围是．9.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．10．是方程至少有一个

2、负数根的条件．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11．已知集合，若则实数的取值范围是，其中=．12.等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13．等比数列中，，则数列的通项公式是．14．若满足，满足，则+=_______．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、解答题（共6题，90分）15．（本题满分14分）设，函数若的解集为A，-6-，求实数的取值范围。16．（本题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，w.w.w.k.

3、s.5.u.c.o.m求的取值范围；17．（本题满分15分）设，函数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．18．（本题满分15分）设数列的前项和为已知（1）设，证明数列是等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求数列的通项公式。-6-19．（本题满分16分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A

4、的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。20．（本题满分16分）已知函数，数列满足对于一切有，且．数列满足，设．（1）求证：

5、数列为等比数列，并指出公比；（2）若，求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足．-6-09—10学年第一学期阶段性测试高三数学参考答案1．82．3．154．5．-16．b

6、x<0},此时A∩B=ɸ，故(2)若a≠0,则抛物线y=f(x)的对称轴方程为,与y轴相交于点（0,-2a）.当a<0时，，-2a>0,即f(x)在区

7、间(1,3)上是减函数，要使A∩B≠ɸ，只需f(1)>0即可，即a-2-2a>0,解得a<-2.当a>0时，，-2a<0,要使A∩B≠ɸ，只需f(3)>0即可，即9a-6-2a>0,a>.综上，使A∩B≠ɸ成立的a的取值范围为16．解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）=-f（-1）知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式17．解：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，因此．经验证，当时，是函数的极值点．w.w

8、.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）由题设，．当在区间最大值为时，对一切都成立，解法一：即对一切都成立．令，，则，由，在上单调递减，-6-所以，故a的取值范围是解法二：也即对一切都成立，（1）当a=0时，-3x-6<0在上成立；（2）当时，抛物线的对称轴为，当a<0时，，有h(0)=-6<0,所以h(x)在上单调递减，h(x)<0恒成立；当a>0时,因为h(0)=-6<0,,所以要使h(x)≤0在上恒成立,只需h(2)≤0成立即可,解得a≤;综上，的取值范围为．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.解：（I）由及，有由，．．．①　

9、则当时，有．．．．．②②－①得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，w.w.w.k.s.5.u.c.o.