广东省佛山一中2012届高三上学期期中考试（数学理）

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1、广东省佛山一中2012届高三上学期期中考试试题数学（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 ．若集合，则=A.B.C.D.2．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A．B．C．D．3.已知函数，若，则实数的值为A．－1B.C．－1或D．1或4．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为A．12B．8C．6D．45．函数y＝ln的大致图象为(　　)6．在平行四边形ABCD中，＝，＝，CE与BF相交于G

2、点．若＝a，＝b，则＝A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b7.设满足约束条件，则的最大值是A.5B.6C.8D.108．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 A．2B．4C．6D．8二.填空题：本大题共6小题，考生做答6小题，每小题5分,共30分．（一）必做题（9～12题）9．不等式的解集为.10．若展开式的常数项为60，则常数的值为.11 ．已知，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且，则角＝.12．已知，，则的最小值是.13．如图，M是正方体ABCD－A

3、1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．其中真命题是是_______.（填写真命题的序号）（二）选做题：（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点到曲线上点的距离的最小值．15.如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E

4、＝460，∠DCF＝320，则∠A的大小为．三．解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本题满分12分)在中，内角所对的边长分别是,已知，.（I）求的值；（II）若为的中点，求的长.17．(本题满分12分)已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和.18.(本题满分14分)如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？1

5、9.（(本题满分14分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（Ⅰ）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；20.(本题满分14分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的

6、焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21．（本题满分14分）设函数有两个极值点，且.（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）求的取值范围。佛山一中2012届高三数学上学期期中考试试题答案一．选择题：BACBACDB二．填空题：9．.10．4；11 ．；12．4；13．①②④14．215.三．解答题： 16． （满分12分）解：（1）且，∴．…2分∴…………………4分．……

7、……………6分（2）由（1）可得．………………8分由正弦定理得，即，解得．………………10分在中，，，∴…………………12分16．（满分12分）解;(Ⅰ)设等差数列的公差为d，由已知条件可得2分解得4分故数列的通项公式为5分（Ⅱ）设数列的前n项和为，即①故6分②当n≥2时①-②得8分10所以综上，数列的前n项和为.12分17.（满分14分）17.法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC.…………………2分同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MAB..(6分)（Ⅱ）过N作NH交

8、BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,…………………8分DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角.=…………………10分由MB=4，BC=2，知60º，.sin60º=…………………12分由条件知：…………………1