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1、圆锥曲线习题——双曲线1.如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是（）(A)(B)(C)(D)2.已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（A）a(B)b(C)(D)3.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．4.以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)6.若双曲线的两个焦点到
2、一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线的离心率是（）（A）3（B）5（C）（D）7.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．1.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则＝（）A.-12B.-2C.0D.4二、填空题2.过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______3.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．4.过双曲线的左
3、焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为______5.已知点在双曲线上，并且到这条双曲线的右准线的距离恰是到双曲线两个焦点的距离的等差中项，那么点的横坐标是_________6.已知是双曲线的两个焦点，是过点的弦，且的倾斜角为，那么的值是__________7.已知是的两个顶点，内角满足，则顶点的轨迹方程是________________8.过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于PQ两点，则
4、FP
5、
6、FQ
7、的值为__________.1.已知是双曲线上除顶点外任意一点，为左右焦点，为半焦距，内切圆与切于点，则的值
8、为__________三、解答题2.如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.3.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；
9、（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．1.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（1）求双曲线C的方程；（2）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围双曲线习题解答题详细答案选择题：1.A2.B3.A4.B5.B6.D7.C8.C填空题：9.10.11.212.13.1614.15.16.17.如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的
10、直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.解：（Ⅰ）以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2-a2=2.∴曲线C的方程为.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＜｜AB｜＝4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双
11、曲线的方程为＞0，b＞0）.则由 解得a2=b2=2,∴曲线C的方程为(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴ ∴k∈（-,-1）∪（-1，1）∪（1，）.设E（x，y），F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=,于是｜EF｜＝＝而原点O到直线l的距离d＝，∴S△DEF=若△OEF面积不小于2,即S△OEF，则有③综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为[-，-1]∪(1-,1)∪(1,).解法2：
