北京市西城区2010届高三上学期期末抽样测试（数学理）

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1、北京市西城区2010届高三上学期期末抽样测试数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设全集U=R，集合,，则集合ACUB=（）A．B．C．D．2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．3．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．8C．16D．244．若向量，满足，且·+·=，则向量，的夹角为（）A．3

2、0°B．45°C．60°D．90°5．关于直线，及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，αβ=m，则l∥mB．若∥α，m∥α，则∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α6．执行右图所示的程序，输出的结果为48，对判断框中应填入的条件为（）A．≥4B．C．≥6D．7．已知，设，，，则（）A．B．C．D．8．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题

3、，每小题5分，共30分。9．设是虚数单位，则。10．的展开式中的常数项为。11．若直线与圆相切，则。12．在△ABC中，，，分别是三个内角A，B，C的对边，若，，，则。13．将编号为1、2、3的三个小球，放入编号为1、2、3、4的四个盒子中如果每个盒子中最多放一个球，那么不同的放球方法有种；如果4号盒子中至少放两个球，那么不同的放球方法有种。14．无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题；①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；②对任意满足条件的，存在，使得30一

4、定是数列中的一项；③存在满足条件的数列，使得对任意的N，成立。其中正确命题为。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知函数.（1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求在区间上的最大值和最小值。16．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1（1）证明：MN∥平面PCD；（2）证明：MC⊥BD；（3）求二面角A—PB—D的余弦值。

5、17．（本小题满分13分）已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。18．（本小题满分13分）设，函数.（1）若曲线在处切线的斜率为-1，求的值；（2）求函数的极值点19．（本小题满分14分）已知抛物线，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点。（1）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值；（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点。20．（本小题满分14分）已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，…，

6、过作斜率为的直线，交曲线C于另一点…，其中，（1）求与的关系式；（2）判断与2的大小关系，并证明你的结论；（3）求证：.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共40分。题号12345678答案BCBCCADD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．10．11．212．13．24，1014．①③三、解答题：（本大题共6小题，共80分。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分标准给分。）15．（本小题满分13分）解：（1）2分4分6分所以，函数的最小正周期为，7分由，，得，，所以，函数图象的对称轴方程为，，9分

7、（2）因为，所以10分所以≤≤211分所以，在区间上的最大值为2，最小值为13分16．（本小题满分13分）解：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，∴ME∥PD，NE∥CD又ME，NE平面MNE，MENE=E，所以，平面MNE∥平面PCD，2分所以，MN∥平面PCD3分（2）证明：因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DA，PD⊥DC，在矩形ABCD中，AD⊥DC，如图，以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为轴、轴、轴[来源:]正半轴建立空间直角坐标系4分则D（0，0，0），A（，0，0），B

8、（，1，0）（0，1，0），P（0，0，）6分所以（，0，），，7分∵·=0，所以MC⊥BD8分（3）解：因为ME∥PD，所以ME⊥平面ABCD，ME⊥BD，又BD⊥MC，所以BD⊥平面MCE,所以CE⊥BD，又CE⊥PD，所以CE⊥