第41课时圆柱的侧面积

第41课时圆柱的侧面积

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时间:2018-10-13

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1、初三几何教案第七章:圆第42课时:圆柱和圆锥的侧面展开图(一)教学目标1、使学生了解圆柱的特征,了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念,了解圆柱的侧面展开图是矩形.2、使学生会计算圆柱的侧面积或全面积.3、通过圆柱形成过程的教学,培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力;4、通过圆柱侧面积的计算,培养学生正确、迅速的运算能力;5、通过实际问题的教学,培养学生空间想象能力,从实际问题中抽象出数学模型的能力.教学重点:(1)圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征;(2)会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面

2、积.教学难点:对侧面积计算的理解.教学过程:一、新课引入:在小学,大家已学过圆柱,在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体,涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢?这就是今天“7.21圆柱的侧面展开图”要研究的内容.圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体,它是怎样形成的,如何计算它的表面积?为了回答上述问题,首先在小学已具有直观感知的基础上,用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念,然后利用圆柱的模型将它的侧面展开,使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形,并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高(或母线)、底面圆半径找到相互转

3、化的对应关系.最后应用对应关系和面积公式进行计算.二、新课讲解:(幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体,如:油桶、铅笔、圆形柱子等),前面展示的物体都是圆柱.在小学,大家已学过圆柱,哪位同学能说出圆柱有哪些特征?(安排举手的学生回答:圆柱的两个底面都是圆面,这两个圆相等,侧面是曲面.)(教师演示模型并讲解):大家观察矩形ABCD,绕直线AB旋转一周得到的图形是什么?(安排中下生回答:圆柱).大家再观察,圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的?(安排中下生回答:上底是以A为圆心,AD旋转而成的,下底是以B为圆心,BC旋转而成的.)上、

4、下底面圆为什么相等?(安排中下生回答:因矩形对边相等,所以上、下底半径相等,所以上、下底面圆相等.)大家再观察,圆柱的侧面是矩形ANCD的哪条线段旋转而成的?(安排中下生回答:侧面由DC旋转而成的.)矩形ABCD绕直线AB旋转一周,直线AB叫做圆柱的轴,CD叫做圆柱的母线.圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线.矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径.圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高,哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系?(安排中下生回答:相等.)哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系?(安排中

5、下生回答:平行)A、B是两底面的圆心,直线AB是轴.哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质?(安排中等生回答:圆柱的轴通过上、下底面的圆心)哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质?(安排中上学生回答:圆柱的轴通过上、下底面的圆心,且垂直于上、下底,圆柱的母线平行于轴且长都相等,等于圆柱的高,圆柱的底面圆平行且相等.)(教师边演示模型,边启发提问):现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开,展在一个平面上,观察这个侧面展开图是什么图形?(安排中下生回答,矩形)这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段?(安排中下生回答:

6、一边是圆柱的母线,一边是圆柱底面圆的周长).大家想想矩形面积公式是什么?哪位同学能归纳圆柱的面积公式?(安排中下生回答:S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线)大家知道圆柱的母线与高相等,所以圆柱的面积公式还可怎样表示?(安排中下生回答:S圆柱侧=底面周长×高)幻灯展示例1 如图7-181,把一个圆柱形木块沿它的轴剖开,得矩形ABCD.已知AD=18cm,AB=30cm,求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2).矩形的AD边是圆柱底面圆的什么?(安排中下生回答:直径.)题目中的哪句话暗示了AD是直径?(安排中上生回答:第一句,“把一个圆

7、柱形木块沿它的轴剖开,得矩形ABCD”.因圆柱轴过底面圆的圆心,矩形过轴则意味AD过底面圆圆心,所以AD是圆柱底面圆直径.)AB=30cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm?(安排中下生回答:圆柱的高等于30cm)什么是圆柱的表面积?哪位同学知道?(安排中上生回答:圆柱侧面积与两底面圆面积的和.)同学们请完成这道应用题.(安排一中上生上黑板做题,其余在练习本做)解:AD是圆柱底面的直径,AB是圆柱母线,设圆柱的表面积为S,则=162π+540π≈2204(cm2).答:这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2.幻灯展示例2 用一张

8、面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的底面直径(精确到0.1cm).请同学们任拿一正方形纸片围围看.哪位同学发现正方形相邻两边,一边是圆柱的什么线段,另一边是圆柱底面圆的什么?(安排中下生回答:一边是母线,另一边是底面圆周

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