广东省高州三中2011届高三上学期期末考试（数学理）

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1、广东省高州三中2010—2011学年度第一学期高三期末考试数学（理）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上．1．已知命题：，，则（　）A．：，B．：，C．：，D．：，2．在等差数列中，若++++=120，则2-的值为（）A．20B．22C．24D．283、已知是等比数列，，则=（）A．16（）B．16（）C．（）D．（）4、根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则的值为（）x－101230．3712．727．3920．09

2、12345A．-1B．0      C．1         D．25．函数的值域是（）A．B．C．D．6．已知函数是偶函数，当时，有，且当时，的值域是，则的值是（　　）A．B．C．D．7．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．8、已知，，则的值为（）A．B．C．D．．9．已知函数,则的值域是（）A．B．C．D．10．已知等差数列的前n项和为，若，且三点共线（该直线不过点O），则等于（）A．100B．101C．200D．20111．若，则下列各结论中正确的是（）A．B．C．D．12．设，且，则下列关系中一定成立的是（）A．B．C．D．第

3、Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在各题中的横线上13．若是锐角，且，则的值是．14、由抛物线和直线所围成图形的面积为___________．15．已知点P（x,y）满足条件y的最大值为8，则．16．若关于的不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设向量，，x∈R，函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）求函数在上的单调增区间．18．（本小题满分12分）设P：关于的不等式的解集为实数

4、集R，Q：不等式在实数集R上有解，如果为真，为假，求的取值范围．19．（本小题满分12分）在△ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值．20．（本小题满分12分）等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项与前项和；（Ⅱ）设，中的部分项恰好组成等比数列，且，求数列的通项公式；（III）设，求证：数列中任意相邻的三项都不可能成为等比数列．21．（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围22．（本小题满分14分）已知函数。（I）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，求证：。参考答案一、选择题：

5、CCBCDCCBCADD二、填空题：13、14、15、-616、三、解答题：17．解：（Ⅰ）∵2分=1+4分∴最小正周期是，最小值为．6分（Ⅱ）解法一：因为，令8分得函数在上的单调增区间为。12分解法二：作函数图象，由图象得函数在区间上的上的单调10分如果为真，为假，则C的取值范围为。12分19、解:本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力．设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=2分在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE·ED·cos∠BED，6分12分20、解：

6、（Ⅰ）由已知得，，……………………1分故．……………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，……………………………………………5分再由已知得，等比数列的公比，………6分……………………………………8分（III）由（Ⅰ）得．………………………………9分假设数列中存在相邻三项成等比数列，则，即．…………10分推出矛盾．所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．12分21、解：对函数求导，得令解得或2分当变化时，、的变化情况如下表：x00↘↗4分所以，当时，是减函数；当时，是增函数；当时，的值域为。6分（Ⅱ）对函数求导，得因此，当时，因此当时，为减函数

7、，7分解式得或解式得又，故：的取值范围为。12分22、（本小题满分14分）．解:（Ⅰ）函数的定义域是，…………2分当时，∵∴即这说明函数在区间上是减函数……………4分当时，…………5分当时，∵∴即这说明函数在区间上是增函数………………6分故当时，取得最小值……7分（Ⅱ）由（1）知，当时，……8分而，，因此∴①…12分又∴②…13分综合①、②得成立…14分www.ks5u.com