广东省电白一中2009届高三测数学（理科）12月试卷

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1、12999数学网www.12999.com广东省电白一中高三数学（理科）十二月测试卷命题：黄福勤审题：高三理科备课组注意事项：1.本试题满分为150分，考试时间120分钟；2.考生必须使用黑色圆珠笔或黑色水笔在答题卡中作答（包括作图）；3.考生必须在指定位置作答，答错题号或超出边框线的，答题无效。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共４０分）1、求值：（）（A）1（B）（C）（D）2、设，，，则（）（A）（B）（C）（D）3、若为一直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①；②；③。其中正确的命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）34

2、、已知非零向量的夹角为，且，则（）（A）（B）（C）（D）25、如果为各项都是正数的等差数列，公差，则（）（A）（B）（C）（D）6、如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是以半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）第8页共8页12999数学网www.12999.com7、函数的图像经过原点，且它的导函数的图像是如图所示的一条直线，则的图像不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（第7题图）8、设是定义在的正值函数，且满足，若是周期函数，则它的一个周期为（）（A）2（B）3（C）

3、4（D）6二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共３０分）9、设函数为奇函数，则___________。10、已知命题，命题，则是的________条件。11、函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_________。12、在直角坐标平面内，已知点列，如果为正偶数，则向量的坐标（用表示）为_______________。（13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答，只计算前面两题得分）13、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程表示的曲线的普通方程为______________。ＢDＣＡＥＯG14、（不等式选做题）已知，则与的大小关系为____

4、______________。15、（几何证明选讲选做题）如图所示，是圆O的直径，切圆O于点，切圆O于点，交的延长线于点，若，，则_________。（第15题图）第8页共8页12999数学网www.12999.com三、解答题（共８０分）16、（12分）已知向量，且分别是三边所对的角。（1）求的大小；（2）若成等比数列，且，求的值。17、（12分）已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合。（1）当时，求；（2）若求实数的值。18、（14分）如图所示，四棱锥的底面是边长为１的正方形，，，点是棱的中点。（１）求证；（２）求异面直线与所成的角的大小；（

5、３）求面与面所成二面角的大小。（第18题图）第8页共8页12999数学网www.12999.com19、（１４分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？０.１２５１００１０.５（第19题图）20、（14分）已知函数的图像经过坐标原

6、点，且，数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）若正数数列满足求数列中的最大值。21、（14分）已知函数，（1）在区间是增函数还是减函数？并证明你的结论；（2）若当时，恒成立，求整数的最小值。第8页共8页12999数学网www.12999.com电白一中十二月测高三数学（理科）参考答案一、选择题12345678DACDBDBD二、填空题9、010、充分不必要11、12、13、14、15、3三、解答题16、解：（1）因为所以…………2分即…………3分所以…………5分又是三角形内角，所以…………6分（2）因为成等比数列

7、，所以…………7分所以…………9分又所以…………10分所以即所以…………12分17、解：………………………2分(1)当时,………………………3分则………4分…………6分(2),……10分解得,…………11分此时符合条件.…………12分18、解法一：（1）因为，所以SC在底面的射影是CD又因为底面ABCD是正方形，所以，所以…………4分（2）取AB的中点P，连结MP，DP在中，由中位线得MP//SB，所以是异面直线DM与SB所成的角或其补角，第8页共8页12999数学网www.12999.com因为，又，所以，因此所以异面直线DM与SB所成的角为………

8、…9分（3）因为，底面ABCD是正方形，所以可以把四棱锥补成长方体，面与面所成二面角就是面与面所成二面角因为