内蒙古包头市2016届高三(上)期末数学试卷(理)含答案解析

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1、2015-2016学年内蒙古包头市高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M=﹛x

2、﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x

3、x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（　　）A．﹛x

4、x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x

5、﹣5＜x＜5﹜C．﹛x

6、﹣3＜x＜5﹜D．﹛x

7、x＜﹣3或x＞5﹜2．设a，b，c∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（　　）A．ad﹣bc=0B．ac﹣bd=0C．ac+bd=0D．ad+bc=03．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0

8、＜ξ＜2）=（　　）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.24．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）A．3B．4C．5D．85．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（　　）A．﹣1B．0C．3D．46．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±2xB．y=±xC．y=±xD．y=±x7．（x+）5（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（　　）A．﹣1B．C．1D．28．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（　

9、　）第21页（共21页）A．﹣1B．C．D．29．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x

10、f（x﹣2）＞0}=（　　）A．{x

11、x＜﹣2或x＞4}B．{x

12、x＜0或x＞4}C．{x

13、x＜0或x＞6}D．{x

14、x＜﹣2或x＞2}10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（　　）A．8πB．4πC．3πD．2π11．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，若抛物线的准线与x轴的交点为P，则△PAB的面积为（　　）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若对x∈R

15、都有

16、f（x）

17、≥ax，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，0]B．[﹣2，0]C．[﹣2，1]D．（﹣∞，1]　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线I与α内的一条直线平行，则I∥α③设α∩β=I，若α内有一条直线垂直于I，则α⊥β④直线I⊥α的充要条件是I与α内的两条直线垂直．其中所有的真命题的序号是　　　　　　．14．正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分别在抛物线y=﹣x2和

18、y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是　　　　　　．第21页（共21页）15．已知二次函数y=f（x）的两个零点为0，1，且其图象的顶点恰好在函数y=log2x的图象上．函数f（x）在x∈[0，2]上的值域是　　　　　　．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　　　　　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1•

19、Sn，n∈N*．（1）求a1a2，并求数列{an}的通项公式，（2）求数列{nan}的前n项和Tn．18．空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类型优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说

20、明理由）（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；（Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．第21页（共21页）（1）证明PC⊥AD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值．20．已知动点M（x，y）到直线ι：x=4的距离是它到点N（1，0）