勾股定理讲义 基础班.doc

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1、勾股定理讲义基础版勾股定理1.在直角三角形中，斜边大于直角边。2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。3.勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。例题1.如图，的周长是厘米，斜边上的中线长为厘米，求的各边长。考点：勾股定理，直角三角形斜边中线练习1.如图，中，，斜边上的中线，，求的面积。考点：勾股定理，直角三角形斜边中线练习2.如图，在中，，，，求的长。考点：勾股定理，等腰直角三角形，直角三角形练习3.如图，在四边形中，，，

2、，，求、的长。考点：直角三角形，勾股定理练习4.如图，在中，，，是等边三角形，、相交于点，若，求的长。考点：等腰直角三角形，直角三角形，勾股定理例题2.如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，落在处，求重叠部分的面积。考点：翻折，勾股定理练习1.如图，将长方形沿着折叠，使得点落在边上点处，，，求的长。考点：翻折，勾股定理练习2.如图，正方形纸片，先折出折痕，再折叠使其与重合，得折痕。设点与上点重合，，求的长。考点：正方形，折叠，勾股定理练习3.如图，在中，，，，点在上，点在上，现将沿着折叠，、恰好重

3、合，求的长。考点：翻折，勾股定理练习4.如图，在中，，，，为边上的中点。（1）求、；（2）将折叠，使得、重合，折痕为，点、分别在、上，求、的长。考点：勾股定理，翻折例题3.如图，已知在中，，是的中点，求证：。考点：勾股定理练习1.如图，在中，，，平分，于点，于点，求证：。考点：等腰直角三角形，勾股定理练习2.如图，在中，，、分别为直角边、上任意两点，联结、、，求证：。考点：勾股定理，等式性质练习3.如图，在中，，是的中点，，求证：。考点：勾股定理，等式性质例题4.如图，在四边形中，，，，，，求四边

4、形的面积。考点：勾股定理及逆定理练习1.如图，在中，为边上的中线，，，，求的面积。考点：辅助线（倍长中线），勾股定理逆定理练习2.如图，已知中，，，是边上的中线，垂直平分，求的值。考点：等腰直角三角形，垂直平分线性质，勾股定理逆定理练习3.如图，已知在中，，，，平分，求的值。考点：角平分线，勾股定理逆定理例题5.如果的三边、、满足条件：，问：是什么形状的三角形？考点：勾股定理逆定理练习1.若、、是三角形的边长且关于的方程有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状。考点：一元二次方程根的判别式，勾股

5、定理逆定理例题6.如图，一个圆柱体，高为厘米，底面半径为厘米，在圆柱体下底的点处有一只小蚂蚁，想吃与点相对的上底的点上的可口食物。请问：这只蚂蚁从点出发后，沿着圆柱体的曲面爬到点，最短路线有多长？考点：圆，勾股定理练习1.如图，直线是一条小河，、两地相距5千米，、两地到的距离分别为2千米、5千米，欲在上的某点处修建水泵站，向、两地供水。求铺设管道的最短距离。考点：对称，两点之间线段最短，勾股定理练习2.某人到一个岛上去探宝，登陆后先往东走8千米，再往北走了2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向

6、北走了6千米，最后在向东1千米处找到宝藏，登陆点到埋藏点的地方的直线距离是多少千米？考点：方位，勾股定理练习3.如图，一根直立的电线杆在离地面9米处断裂（像装有铰链那样）倒向地面，电线杆在距杆底12米处。电线杆在断裂之前高多少？考点：勾股定理练习4.如图，、表示两棵树，树高分别为8米和2米，两树相距8米。一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢，小鸟至少飞了多少米？例题7.如图，一根旗绳比旗杆长1米，如果将旗绳斜着拉直，旗绳底端正好落在地面上的处，那么它距离旗杆底部处有5米，求旗杆的长。考点：勾股

7、定理练习1.机场入口处的铭牌上说明，飞机行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间。一位旅客携带一件62厘米长的画卷，这件画卷能放入行李架吗？考点：勾股定理练习2.如图，公路和在点处交汇，且，点处有一所学校，米，假设拖拉机行驶时周围100米内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪音的影响？如果受影响，已知拖拉机的速度为每小时18千米，那么学校受影响的时间为多少秒？考点：直角三角形，勾股定理