汕头市潮南区2016届九年级上期中数学试题（a）含答案解析

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1、2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷（A卷）　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一元二次方程x2=2x的根是（　　）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2　2．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（　　）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）　3．在下列图案中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．　4．抛物线y=x2的顶点坐标是（　　）A．（，0）B．（0，0）C．（0，﹣）D．（﹣，0）　5．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应

2、满足的条件是（　　）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1　6．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（　　）A．最小值﹣3B．最大值﹣3C．最小值2D．最大值2　7．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（　　）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣4　8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转1

3、80°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°　9．已知x2﹣2x﹣8=0，则3x2﹣6x﹣18值为（　　）A．﹣18B．﹣10C．6D．54　10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　）A．c＜0B．y的最小值为负值C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根　　二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．若函数y=是二次函数，则m的值为　　　　　　．　12．方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则另一个根是　　　　　　．　13．如图，把△ABC绕着点C顺

4、时针旋转30°得到△A1B1C，A1B1交AC于点D，若∠A1DC=90°，则∠A的度数是　　　　　　．　14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　　　　　　．　15．若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是　　　　　　．　16．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为　　　　　　．　　三、解答题（共9小题，满分66分）17．解方程：3（x﹣1）2=x（x﹣1）　18．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=

5、90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是　　　　　　．　19．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．　20．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．　21．如图

6、，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．　22．已知抛物线y=x2﹣（k+3）x+2k﹣1（1）证明：无论k取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线与y轴交于点（0，5），求k的值．　23．如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等．甬道面积是整个梯

7、形面积的．设甬道的宽为x米．（1）求梯形ABCD的周长；（2）用含x的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？　24．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．　25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P为y轴右侧