如皋市2009～2010学年度第一学期期中调研测试高三（文科）数学（解答）

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1、如皋市2009～2010学年度第一学期期中调研测试高三（文科）数学（解答）一．填空题：1、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取6，z30，10辆．2、甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8其中产量比较稳定的小麦品种是甲．3、数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=___

2、___4、已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为________5、在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是_9___．6、若关于的不等式的解集为，则实数=2．7、不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是_________．8、以下伪代码：ReadxIfx≤0Then←4xElse←EndIfPrint根据以上算法，可求得的值为－8．9、等差数列中前n项和为S，，则在数列{S}中最大的负数项为第19项．10、已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是1；11、对于数

3、列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项公式为，则数列{}的前项和=12、若不等式(a2－3a+2)x2+(a－1)x+2>0恒成立，则的取值范围________13、已知，且是大于0的常数，的最小值为9，则=414、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么不等式的解集为二．解答题：15、（本题满分14分）如图四边形是菱形，平面，为的中

4、点．求证：⑴∥平面；⑵平面平面．证：设,连．⑴∵为菱形，∴为中点，又为中点．∴∥（5分）又,∴∥（7分）⑵∵为菱形，∴,（9分）又∵，∴（12分）又∴又∴（14分）16、（本题满分14分）一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子，四个面上标有这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．（1）若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；（2）若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；（3）若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标为，第二次朝下面上的数字为纵坐标为，求点（）落在直线下方的

5、概率．解：（1）抛掷一次，看到的三个面上的数字共有四种情况，其中三个面上的数字之和小于等于6只有这一种情形，故所求事件的概率为．4分（2）抛掷两次，出现的朝下面的数字共有种情况，其中两次朝下的数字之积大于7有共6种情况，故所求事件的概率为．9分(3)抛掷两次，出现的朝下面的数字共有种情况，其中点落在直线下方共有三种情况，故所求事件的概率为．14分17、(本题满分15分）已知集合，，若，求实数a的取值范围．解：．设，它的图象是一条开口向上的抛物线．（1）若，满足条件，此时，即，解得；（2）若，设抛物线与轴交点的横坐标为，且，欲使，应有，

6、结合二次函数的图象，得即　　　解得．综上可知的取值范围是．18、(本题满分15分）已知的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且．（1）求q的值；（2）设，请判断数列能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理由．（1）由题意知4……………………3分……………………7分（2）……………………10分要使为等比数列，当且仅当即为等比数列，…………………13分∴能为等比数列，此时……………………14分19、（本小题满分16分）已知函数，其中是大于零的常数．（1）求函数的定义域；（2）当时，求函数的最小值；（3

7、）若恒有，试确定实数的取值范围．解：（1），因为，故当时，定义域为；当时，定义域为；当时，定义域为．（2）令，当时，由（1）得，故，所以，当且仅当即时等号成立．故的最小值为．（3）恒有，即，又则恒成立，故．20、（本小题满分16分）已知数列中，,（1）求证：数列与都是等比数列；（2）求数列前的和；（3）若数列前的和为，不等式对恒成立，求的最大值．解：（1），∴2分∴数列是以1为首项，为公比的等比数列；数列是以为首项，为公比的等比数列．4分（2）9分（3），则，令，则又，等号当且仅当即时成立．故，即的最大值为－63．