固体物理的思考题

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1、1.解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面，为什么？答：解理面是指面与面之间的相互作用力比较弱，容易解离的面，若面间距比较大，则容易形成解理，晶面指数越人，面间距越小，晶面指数越小，面间距越人，所以是面指数低的晶面容易解离。2.高指数的晶而族与低指数的晶而族相比，对于同级衍射，那一晶而族衍射光弱？为什么？答:由布拉格衍射公式2dSin0=nZ,其中0为入射x射线的掠射角，高指数的晶面族晶面间跑d比较小，对于同级衍射，d越大，则0越小，光的透射能力就越弱，此时形成的衍射光就比较弱。也可以从另一方而考虑，晶而指数越大，晶而间距越小，原子密度也越小，此时对入射光的反射作用就比较弱，所以高指数

2、晶面组的衍射光弱。3.对于x射线衍射，可否将入射光改为可见光？答：不可以，主要由于原子的间距在A的数量级，根据布拉格衍射公式，町知入射光波的波长也应在A的数量级，然而可见光的波长一般为几百nm所以不可以改为可见光入射，常用的入射光一般为Cn的1^线1.54AO4.在一般的单式格子屮是否存在强烈的红外吸收，为什么？答：在离子晶体中的长光学支格波冇特别重要的作用，因为不同离+间的相对振动产生电偶极矩，从而可以和电磁波相互作用，长光学波与红外光波的共振，引起对入射波的强烈吸收，但是对于单式格子（简单晶格）而言，由于是只包含单个原子，并不存在光学支格波，所以不会引起对红外光波的强烈吸收。5.色散

3、曲线屮，能否判断哪知格波的模式密度比较大，是光学支格波还是声学支格波？答：在色散曲线中，光学支格波的色散曲线比较平缓，而声学支的色散曲线比较陡峭，模式密度表示在频率o附近单位频率间隔内的格波数，由于光学支格波色散曲线变化平缓，对应小的◦区间就具有了较大的波矢q的变化，所以光学支格波的模式密度比较大。6.拉曼散射中光子会不会产生倒逆散射？答：拉曼散射是长光学波声子与光子（红外光）的相互作用，长光学波声子的波矢很小，响应的动量小，产生倒逆散射的条件要求波长小，波矢大，散射角大，拉曼散射不满足条件所以不会产生倒逆散射。7.长声学支格波能否产生离子晶体的宏观极化？答：光学支格波描述了原子的和对运

4、动，在离子晶体中，它使正负离子之问产生了和对位移，所以使晶体呈现宏观极化，但是长声学支格波描述Y原子的同向运动，原子之间的位移相同，没有相对位移，所以长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化。8.在绝对零度时还宥格波存在吗？若存在，格波间还宥能量交换吗？答：格波能量En=+当T一OK时，此时格波能量为零点能此时格波的能量只剩Y零点能，格波之间的能量交换■是以ha为单位进行交换的，即是声子的产生的湮灭，但是此时声子数为零，所以格波间没冇了能量交换。9.晶体中的声子数目是否守恒？答：平均声子数口E=—利用德拜模型，总的声子数目N=J7DfU（o〕dW,此吋容易推得声子数n与T3成正比。第三章晶格

5、振动这一章主要介绍了晶体内原子的运动形式以及能量的传输特性，并且引入了格波和声子的概念。一.不考虑格波之间的相互作用1.以一位双原子链为例介绍晶体内原子的运动形式（在牛顿经典力学的框架内考虑F=ma）:采用的模型：一维双原子链的振动模型；近似条件：近邻近似（只考虑近邻原子之间的相互作用）以及简谐近似（只考虑是势能函数的二级偏倒）在求解过程屮假设波长I冲a，此吋将~个非连续的方程转变为连续方程，并且经过推导得到了波动方程利用波动方程求得方程的解，即：uGvt）对，但是此吋是根据X»a得到的解，假若k与a比较接近吋，则晶体不可以看成是连续的得到Y试探解u（x/t）但是在周期性晶体结构中波长k

6、为不连续的分立的，从而引入了玻恩卡曼边界条件，进而得到q=ni=0,二1,二2…1.格波的性质a.波速，群速度以及相速度之间的关系；b.色散关系〜q之问的关系声学支格波和光学支格波声学支格波与光学支格波最敁著的区别在对于光学支格波而言q=0,«0而声学支格波q=0,<»=0。最重要的区别在于描述了晶体A格波的不同运动状态。c.格波数此时以三维晶体为例来说明，假设初级元胞中包含了s个原子，此时一个q对应3s个频率，对应3s支格波，其屮包含3支声学支格波，3（s-1）支光学支格波，由于在第一布里渊区屮包含有N（初级元胞树口）个波矢d，则总的格波数为3NS。d.格波态密度的概念在©附近，单位频

7、率间隔内的格波数目S（«）=2?=5177r；T^^

8、求解格波态密度是很困难的，主要体现在两个方面：一是色散关系不确定，二是》曲面不一定是规范的图形，有可能是不规则的。2.对晶格振动的简谐近似的量子修正a.晶体屮简谐振动的3NS个格波的总能景，通过引入简正坐标消去交叉项后很容笏的证明了晶格振动能量可以看成3NS个谐振子的能量，从而进行量子力学修正，谐振子的能量利用量子力学的结果表示：En=(i+n)li(O和邻状态的能量差为h»,它