直杆弯矩图叠加法

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1、·　直杆弯矩图的叠加法 　　绘制线弹性结构中直杆段的弯矩图，采用直杆弯矩图的叠加法。直杆弯矩图的叠加法 可叙述为：任一直杆，如果已知两端的弯矩，则杆件的弯矩图等于在两端弯矩坐标的连线上再叠加将该杆作为简支梁在荷载作用下的弯矩图，如图2-1所示。作弯矩图时，弯矩值坐标绘在杆件受拉一边，弯矩图中不要标明正、负号。　　·　直杆内力图的特征　　在直杆中，根据荷载集度q，弯矩M、剪力V之间的微分关系dV/dx=q，dM/dx=V、d2M/dx2=q，可推出荷载与内力图的一些对应关系，这些对应关系构成了弯矩图与剪力图的形状特征(表2—1)。　　表2—1　　更多结构工程

2、师好资料！梁上情况无外力区段均布力q作用区段集中力P作用处集中力偶M。作用处铰处剪力图水平线斜直线为零处有突变(突变值＝P)如变号无变化 弯矩图一般为斜直线抛物线(凸出方向同q指向)有极值有尖角(尖角指向同P指向)有极值有突变(突变值—M。)为零　　注意到截面上轴力与剪力是互相垂直的，只要根据剪力图的特征，并结合杆件上的荷载情况，就可得到轴力图的特征。熟悉掌握内力图的特征，便于绘制和校核内力图。· (二)三铰拱的合理拱轴    在某种固定荷载作用下，拱的所有截面的弯矩均为零的轴线称为合理拱轴。     三铰拱在竖向荷载作用下合理拱轴的一般表达式，可根据合理

3、拱轴的定义，令式 (2—4)等于零，得合理拱轴方程为　　更多结构工程师好资料！    y＝M0／H                                                                            (2—7)     图2—8a所示三铰拱承受满跨均布荷载q作用，其具体的合理拱轴方程可按式(2－7)推导如下：    按图2—8a所示坐标系，将代梁(图2—8b)的弯矩方程    M0＝qx（l－x）／2                                                      

4、     及拱的水平推力    H＝MC0／f＝ql2／8f     代人式(2—7)得拱的合理拱轴方程为    y＝4fx（l－x）／l2                                                                     (2—8)    顺便指出，三铰拱在满跨填料重量作用下的合理拱轴为悬链曲线；在径向均布荷载作用下的合理拱轴为圆弧线。    (三)三铰刚架的内力计算    分析图2—9a所示的三铰刚架，绘制其弯矩、剪力、轴力图。    1．计算支座反力    计算三铰刚架的支座反力与三铰拱是类似的，

5、除了应用三个整体平衡条件外，还需要利用铰C处弯矩等于零的条件。经计算得     HA＝1.33qa；VA＝24qa    HB＝13.33qa；VB＝46qa    2．计算各杆端截面内力并绘制内力图    支座反力求出后，各杆端截面内力计算及各内力图的绘制方法，与前述简支刚架的方    法都是相同的，得出的M、V、N图，分别如图2－9b、c、d所示。  转贴于：结构工程师考试_考试大 三铰拱和三铰刚架的内力计算     图2—6(a)所示由曲杆组成的结构在竖向荷载作用下将产生水平反力，这种结构称为 拱形结构。而图2—6(b)所示的结构，在竖向荷载作用下其

6、水平支座反力等于零，这种结 构称为曲梁。图2—6(c)所示为两个曲杆由三个不共线的铰与地基两两相连的三铰拱，它 是工程中常用的静定拱形结构，由于它的支座产生水平推力，基础应具有相应的抗力，故 有时做成图2—6(d)所示的拉杆拱，水平推力由拉杆来承担。     三铰拱由于存在水平推力，故拱轴截面中的弯矩比相同跨度相同荷载的简支梁的弯矩要小，使拱成为主要是承受压力的结构，可采用受压性能强而受拉性能差的材料建造。与简支梁相比，拱形结构可以跨越更大的跨度。    三铰拱的有关术语表示在图2—6（c）中，工程中常用的矢跨比f／l=0.5～1，常用的拱轴方程有二次抛物

7、线，圆弧线，悬链曲线等。    (一)三铰平拱在竖向荷载作用下的支座反力及内力计算    拱脚铰在同一水平线上的三铰拱称为三铰平拱。    支座反力    由图2—7(a)所示三铰拱的整体平衡条件及顶铰C处弯矩为零的条件，可得支座反力的计算公式为　　更多结构工程师好资料！    VA＝VA0                                                                                  (2—1)    VB＝VB0                                      

8、