大学先修模拟试题a卷

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1、2015年大学先修《物理力学》模拟试题A卷姓名：得分:一、问题简答（每小题3分，共15分）1.质心和币:心1X1有何区别和联系；2.奋哪四种基本相互作川力？分子力、表面张力和摩擦力足怎样产生的？从动景、能量的角度谈谈你对力的理解。3.地球在太阳引力作川下绕太阳运动足形成潮汐原因之一，将地球运动轨道近似处理成圆，试川平移惯性力解释之。4.若一个质点同时参与两个同方向同频率的簡谐运动，即x,=4cos（eot+（p｛）x2=Aycos（a）t+（p2）求出质点的合振动方程,并指出质点的振幅和初相位。5.举例说明狭义相对论的:d•:确性;二、规律推导（每小题3分，共15分）1.在极坐标系中

2、推导：径向加速度人=;••-#、横向加速度％=^+2/4=丄一0^）;rdt1.导出在三维且角少标系巾，变力做功的表込式为W=Fxdr+JjF.dz；夂A:A2.山质点的十•顿运动定律导出质点的角动量定理和角动M:守恒定律，指出质点角动M守恒的条件;3.求出开普勒第二定律屮说所的Ifu积速度，丼指出开普勒第二定律的动力学原W是什么;4.两个全同粒了•完全非弹性正碰撞中，利用质虽守恒、动虽守恒和洛伦兹速度变换关系导ill:狭义相对论屮的质暈和速度关系三、命题证明（每小题3分，共15分）1.证明：当质点系所受外力和为零时，外力F,•相对任一参考点力矩之和相同;1.证明：在惯性系巾，质点动

3、能定働微分形式为戶.v-令1.证明：在惯性系中，机械能定理的表达式为％械+%卜=2^胃^在非惯性系巾，机械能定理叮表不力％非保+%«:保+%卜=△(Ek+Ep+Ep^)。2.证明：在质心系中，质点系满足％+l^=A£k»A^卜=d£/dn3.证明丌•啓勒第三定律1=(，并求出的具体位；若考虑到引力对太阳运动的影响，丌酋勒第三T2定律应该做怎样的修改?四、模型计算（共8小题，共45分）1.（5分）宽A的河流，流速与离岸跑离成正比，河中央流速为v0,两岸处流速为零，小船相对于水流以恒定的垂直速度从此掙驶向对岸，在距此岸£/4处突然掉失，以相对速度vr/2乖直于水流驶回此岸。以小球岀发位覚

4、为原点，导出直角坐标系下小船运动轨迹，并计算小船返回此岸的位H与出发点之间的距离。2.（6分）足够商的桌而上开一小孔，长L、质MM的均匀细杆竖S穿过小孔，一半在孔的上方，细杆下端有一质量〃!＜从的小虫，小虫正下方的地亂h有一支点燃的蜡烛，如图所示。设丌始时，细杆、小虫均处于静止状态，然f•在系统自由释放f•的瞬间，小虫以相对细杆恒定的速度V向上爬行，且在到达小孔前始终未离开杆。（1）小虫未避免被蜡烛烧伤，V可取的敁小位冲多大；（2）小虫取吻相对细杆向上爬行，爬到小孔处相对桌面的速度vm多大?1.（6分）一质量为〃?、半轻为/?、高为/?=/?的圆柱可绕轴线0（7转动。在圆杜侧血上开有

5、一与水平面成《=45°角的螺旋槽，放一质景也为的小球于槽屮。幵始时小球由静止从圆柱顶端J受星力作用滑下,I员I柱M时发生转动。设各处摩檫均不计，试求当小球滑落到岗柱底部及时，小球相对關柱的速度和I员I柱的角速度。2.（5分）质足zn、长为/的匀质细杆，可绕过端点O的水平光滑同定轴在贤直平而内£1巾摆动。细杆从图所示的水平位置静止地释放，当摆角为P时，求：（1）细杆旋转角速度和角加速度；（2）转轴提供的沿杆K:方向支持力％和酿直于杆长方向的支持力鸠1.（6分）在水乎地而上，川手按动半径为7?的乒乓球，使其获得肉右的初速度v（）和逆吋针方向转动角速度如图所示。乒乓球可处理成匀质薄球壳，球

6、壳与地面间的摩擦W素//为常泉。求：乒兵球达到的稳定运动状态。2.（6分）通过天文观测，发现存在非圆的行星椭圆轨道，假设质点间的万宥引力人小与间距r的关系=其中《为待定常数，就下血两种情况分别确定（1）太阳在椭圆轨道的一个焦点上（开齊勒第一定律）；（2）太阳在椭圆的中心。1.（6分）如图所示，劲度系数为A的轻弹簧竖直悬挂着，它的下端连接质量为M的平板，平板上方A高处有一质量也为M的小物块，今使系统从弹簧处于自山长度状态，乎板和小物块静止开始释放，当平板降落到受力平衡位罝吋，小物块恰好追上平板并与其粘连。求A以及小物块与平板粘连后的瞬叫向下运动的速度⑷再问如果连接的平板两端足轻绳，那么

7、小物块与平板粘连后能否形成纯粹的简谐运动（即在简谐运动的过程中始终不会冇其他形式的运动）2.（5分）惯性系S中三艘已处于匀速直线运动状态的飞船1、2、3,各自的速度人小同为V，航向已在图中标出。某时刻三艘飞船“相聚”（彼此靠近但不相碰）于S系的0点，此时各&时钟都校准在零点。飞船1到达图屮与0点相距/的P处时，发出两细朿无线也信号，而后分別被飞船2、3接收到。(1)在飞船1中确定发射信号的时刻心(2)在飞船2屮确定接收信号的吋刻(3)在飞船3确定接收信号的