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1、高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限（第8课时）王新敞课题：2.4极限的四则运算(二)教学目的：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限教学重点：运用数列极限的运算法则求极限.教学难点：数列极限法则的运用.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数，那么就说数列以为极限.记作．2.几个重要极限：（1）（2）（C是常数）（3）无穷等比数列（）的极限是0，即3.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(

2、x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作：f(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a.(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作f(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a.4.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=c.f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者

3、相等.所以f(x新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限（第8课时）王新敞)中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限an中的∞仅有+∞的意义5.趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作特别地，；6.7.对于函数极限有如下的运算法则：如果，那么,,当C是常数，n是正整数时:,这些法则对于的情况仍然适用二、讲解新课：1.数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似,如果那么　　　　2.推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况如，若，，有极限，则

4、三、讲解范例：例1已知，求解：因为，所以例2　求下列极限：（1）；（2）新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限（第8课时）王新敞解：（1）；（2）例3求下列极限：(1).(2).(3).(4).解：(1).(2)(方法一).(方法二)∵n→∞，∴n≠0.分子、分母同除n的最高次幂..第二个题目不能体现“分子、分母同除n的最高次幂”这个方法的优势.这道题目就可以.使用上述方法就简单多了.因为分母上是3n2+2，有常数项，所以(2)的方法一就不能用了.(3).规律一：一般地，当分子与分母是关于n的次数相同的多项式时，

5、这个公式在n→∞时的极限是分子与分母中最高次项的系数之比.解：(4)分子、分母同除n的最高次幂即n4，得..规律二：一般地，当分子、分母都是关于n的多项式时，且分母的次数高于分子的次数时，当n→∞时，这个分式极限为0.例4求下列极限.新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限（第8课时）王新敞(1).(2).(3).解：(1).(2).(3).说明：当无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的

6、极限不一定不存在四、课堂练习：1．已知，求下列极限：（1）；（2）2.求下列极限：（1）；（2）3.求下列极限：（1）；（2）　；（3）；（4）4.已知求下列极限：（1）.　（2）.　答案：1.⑴3⑵7/62⑴4⑵-2/53.⑴1⑵1/3⑶0⑷-2/34.⑴-11⑵-1/4新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限（第8课时）王新敞五、小结：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的和或积是成立的　求数列极限的一种主要的方法就是分子、分母同除以n的最高次幂.并且记住

7、两条规律.这两条规律，可以提高极限运算的速度，还可以检验是否算对了.六、课后作业：求下列极限:1.（1）（2）.；（3）；(4).；(5).；(6).；(7).；　（8）；（9）；（10）.已知求答案：⑴7⑵-5⑶0⑷-1⑸1/4⑹5/6⑺0⑻-4⑼4/3⑽1.七、板书设计（略）八、课后记：新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）