p-q分解法潮流计算方法改进综述

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1、P-Q分解法潮流计算方法改进综述方菁1蔡旭斐2（1.国网上海市电力公司松江供电公司上海201600；2.国网上海市电力公司检修公司上海200063）摘要：木文介绍了P-Q分解法潮流计算方法的数学模型，简化假设及特点,总结了P-Q分解法在低压配电网络中，随着支路R/X比值的增大所带来的迭代次数增大和不收敛性的解决方法，及该方法在不同假设条件下收敛性，并提出了自己的见解。关键词：P-Q分解法；收敛性；大R/X比支路1潮流计算的数学模型P-Q分解法乂称为快速解耦法,是基于牛顿-拉夫逊法的改进，其基木思想是:把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要

2、矛盾，把有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，把无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开进行【1】。对一个有n个节点的系统，假定第1个为平衡节点，第2〜m+1号节点为PQ节点，第01+21号节点为PV节点，则对于每一个PQ或PV节点，都可以在极坐标形式下写出一个有功功率的不平衡方程式：这些假设密切地结合了电力系统的某些固有特点，作为电力系统潮流计算广泛使用的一种算法，P-Q分解法无论是内存占用量还是计算速度方面都比牛顿-拉夫逊法有了较大的改进，主要反映在以下三点：①在修正方程式中，B’和B’&rsq

3、uo;二者的阶数不同。B’为n-1阶，B‘’为m阶方阵，简化了牛顿法的一个n+m-1的方程组，显著减少了方程组的求解难度，相应地也提高了计算速度。②用常系数矩阵B’和B&rSqU0;&rSqU0;代替了变系数雅可比矩阵，而且系数矩阵的元素在迭代过程中保持不变。系数矩阵的元素是由导纳矩阵元素的虚部构成的，可以在进行迭代过程以前，对系数矩阵形成因子表，然后反复利用因子表对不同的常数项AP/V或ACI/V进行前代和冋代运算，就可以迅速求得电压修正量，从而提高了迭代速度，大大地缩短了每次迭代所需的吋间【2】。

4、①用对称的B’和B’’代替了不对称的雅可比姐阵，因此只需要存储因子表的上三角部分，这样减少了三角分解的计算量和内存【2】。3P-Q分解法的收敛性改进在各种文献中，都有对P-Q分解法从不同方面提出了讨论和改进，有些是对硬件的改进，如使用并行算法和相应的并行软件来替代原来的串行处理，冇些是对算法程序做出了改进，方法众多，不在此累述。但是我注意到，在实际应用中，由于理论与实际复杂多变的差别，一些网络如果不满足P-Q分解法的前提假设，可能会出现迭代次数增加或不收敛的情况，而一些病态系统或重负荷系统，特别是放射状电力网络的

5、系统，也会出现计算过程的振荡或不收敛的情况。针对此类异常网络，从网络参数改进的角度出发，对此做出了总结。3.1大R/X比支路的处理一般来说，110KV以上的高压电力网中，输电线支路易满足ii电压等级越高，导线截面越大，越能满足。而P-Q分解法在低压配电网络中，随着支路R/X比值的增大，迭代次数明显会增加。当R/X比较大时，可能出现不收敛的情况，限制了分解法程序在低压配电网的推广发展。①文献【3】中通过加进支路以截断来克服比值的影响，即在程序中自动将rij，xij支路分解为两条或者多条的支路参与计算。以两条支路为例，rij，xij为原支路的电阻和电抗

6、，则有以下计算公式：③文献【5】中则采用了BX方案，在（4）式形成B*吋采用精确的导纳矩阵虚部，不考虑对地并联导纳和理想变压器的变比，即B’的非对角和对角元素为,式中rij和xij分别为支路ij的电阻和电感。而在形成B’’吋只计串联原件的电抗值，忽略支路电阴.，即B’’的非对角和对角元素为，式中biO为节点i的接地支路电纳。并采用严格的P-θ,Q-U交替迭代方案，通过算例表明可降低R/X比值敏感度【5】。3.2P-Q分解法不同组合方式从上节方法③中，可看出不同B’，

7、B’’的假设取值会对P-Q分解法的结果产生影响，相应的还有XB,XX和BB法。为了全面考察不同假设下P-Q分解法的收敛性问题，文献【6】则将式（4）石侧的电压V和形成B’、B’’时考虑或忽略支路对地导纳、理想变压器的非标准变比、支路电阻进行不同形式的组合进行探讨。其中Vi有三种选择方式【6】：①用每次迭代过程中的实际计算值Veal（代表符号为C）;②用迭代过程中各节点电压的平均值Vav（代表符号为A）;③取标么值为1.0（代表符号为F）。形成B’、B’’

8、用三位字母表示，含义分别为：①第一位字母用I或0,分别表示考虑或忽略支路对地导纳：②第二位字母用I或0,分别表示考虑或忽略