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时间:2018-10-11
《2017届浙教版中考数学一轮复习《反比例函数》知识梳理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第11讲 反比例函数考纲要求命题趋势1.理解反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的解析式.2.会画反比例函数图象,根据图象和解析式探索并理解其基本性质.3.能用反比例函数解决简单实际问题. 反比例函数是中考命题热点之一,主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确定,也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查.考查形式以选择题、填空题、解答题都有可能.一、反比例函数的概念一般地,形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.1.反比例函数y=中的是一个分式,所以自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点.2.反比例函数解析式可以写成xy=k(k
2、≠0),它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于已知常数k.二、反比例函数的图象与性质1.图象反比例函数的图象是双曲线.2.性质(1)当k>0时,双曲线的两支分别在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,双曲线的两支分别在二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大.注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远不能相交.(2)双曲线是轴对称图形,直线y=x或y=-x是它的对称轴;双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点.三、反比例函数的应用1.利用待定系数法确定反比例函数解析式由于反比例函数y=中只有一个待定系数,因此只要一
3、对对应的x,y值,或已知其图象上一个点的坐标即可求出k,进而确定反比例函数的解析式.2.反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时,首先要找出存在反比例关系的两个变量,然后建立反比例函数模型,进而利用反比例函数的有关知识加以解决.1.关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点,若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点,则b的取值范围是( )A.b>2B.﹣2<b<2C.b>2或b<﹣2D.b<﹣23.若点A(1,y1),
4、B(2,y2)是双曲线y=上的点,则y1y2(填“>”“<”或“=”).4.如图,在函数y1=(x<0)和y2=(x>0)的图象上,分别有A、B两点,若AB∥x轴,交y轴于点C,且OA⊥OB,S△AOC=,S△BOC=,则线段AB的长度= .5.如图,两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示,当P在y=的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,则四边形PAOB的面积为 .6.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图
5、象直接写出使kx+b<成立的x的取值范围;(3)求△AOB的面积.答案1. D 2.C3.>4.解:∵S△AOC=,S△BOC=,∴
6、k1
7、=,
8、k2
9、=,∴k1=﹣1,k2=9,∴两反比例解析式为y=﹣,y=,设B点坐标为(,t)(t>0),∵AB∥x轴,∴A点的纵坐标为t,把y=t代入y=﹣得x=﹣,∴A点坐标为(﹣,t),∵OA⊥OB,∴∠AOC=∠OBC,∴Rt△AOC∽Rt△OBC,∴OC:BC=AC:OC,即t:=:t,∴t=,∴A点坐标为(﹣,),B点坐标为(3,),∴线段AB的长度=3﹣(﹣)=.故答案为.5.1解:由于P点在y=上,则S□PC
10、OD=2,A、B两点在y=上,则S△DBO=S△ACO=×1=.∴S四边形PAOB=S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO=2﹣﹣=1.∴四边形PAOB的面积为1.故答案为:1.6.解:(1)∵点A(m,6),B(3,n)两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴m=1,n=2,即A(1,6),B(3,2).又∵点A(m,6),B(3,n)两点在一次函数y=kx+b的图象上,∴.解得,则该一次函数的解析式为:y=﹣2x+8;(2)根据图象可知使kx+b<成立的x的取值范围是0<x<1或x>3;(3)分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点.直线
11、AB交x轴于D点.令﹣2x+8=0,得x=4,即D(4,0).∵A(1,6),B(3,2),∴AE=6,BC=2,∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8.
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