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时间:2018-10-11
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1、高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限(第6课时)王新敞课题:2.3函数的极限(二)教学目的:1.理解函数在一点处的极限,并会求函数在一点处的极限.2.已知函数的左、右极限,会求函数在一点处的左右极限.3.理解函数在一点处的极限与左右极限的关系教学重点:掌握当时函数的极限教学难点:对“时,当时函数的极限的概念”的理解授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪内容分析:上节课我们学习了当x趋向于∞即x→∞时函数f(x)的极限.当x趋向于∞时,函数f(x)的值就无限趋近于某个常数a.我们可以把∞看成数轴上的一个特殊的点.那么如果对于数轴上的一般的点x0,当x趋
2、向于x0时,函数f(x)的值是否会趋近于某个常数a呢?教学过程:一、复习引入:1.数列极限的定义:一般地,如果当项数无限增大时,无穷数列的项无限趋近于某个常数(即无限趋近于0),那么就说数列以为极限,或者说是数列的极限.记作,读作“当趋向于无穷大时,的极限等于”“∞”表示“趋向于无穷大”,即无限增大的意思有时也记作:当∞时,.2.几个重要极限:(1)(2)(C是常数)(3)无穷等比数列()的极限是0,即3.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时,如果函数f(x新疆奎屯市第一高级中学第6页(共6页)高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限(第6课时)王新敞)无
3、限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a.记作:f(x)=a,或者当x→+∞时,f(x)→a.(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a.记作f(x)=a或者当x→-∞时,f(x)→a.(3)如果f(x)=a且f(x)=a,那么就说当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作:f(x)=a或者当x→∞时,f(x)→a.4.常数函数f(x)=c.(x∈R),有f(x)=c.f(x)存在,表示f(x)和f(x)都存在,且两者相等.所以f(x)中的∞既
4、有+∞,又有-∞的意义,而数列极限an中的∞仅有+∞的意义二、讲解新课:1.研究实例(1)探讨函数,当无限趋近于2时的变化趋势.当从左侧趋近于2时,记为:.1.11.31.51.71.91.991.9991.99992y=x21.211.692.252.893.613.96013.9963.99964当从右侧趋近于2时,记为:.2.92.72.52.32.12.012.0012.00012y=x28.41.7.296.255.254.414.044.0044.00044发现(左极限),(右极限),因此有.新疆奎屯市第一高级中学第6页(共6页)高中数学教案(选修Ⅱ)
5、第2章极限(第6课时)王新敞(2)我们再继续看,当无限趋近于1()时的变化趋势:,当从左侧趋近于1时,即时,.当从右侧趋近于1时,即时,.即(左极限),(右极限)(3)分段函数当x→0的变化趋势.①x从0的左边无限趋近于0,则的值无限趋近于-1.即②x从0的右边无限趋近于0,则的值无限趋近于1.即可以看出,并且都不等于.象这种情况,就称当时,的极限不存在.新疆奎屯市第一高级中学第6页(共6页)高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限(第6课时)王新敞2.趋向于定值的函数极限概念:当自变量无限趋近于()时,如果函数无限趋近于一个常数,就说当趋向时,函数的极限是,记作特别地,
6、;3.其中表示当从左侧趋近于时的左极限,表示当从右侧趋近于时的右极限三、讲解范例:例1求下列函数在X=0处的极限(1) (2) (3) 解:(1) (2)不存在. (3) .新疆奎屯市第一高级中学第6页(共6页)高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限(第6课时)王新敞四、课堂练习:1.对于函数填写下表,并画出函数的图象,观察当无限趋近于1时的变化趋势,说出当时函数的极限0.10.90.990.9990.99990.999991y=2X+11.51.11.011.0011.00011.000011y=2X+12.对于函数填写下表,并画出函数的图象,观察当无限趋近于3时的变
7、化趋势,说出当时函数的极限2.92.992.9992.99992.999992.9999993y=X2-13.13.013.0013.00013.000013.0000013y=X2-13.求如下极限:⑴;⑵; ⑶⑷ ;⑸();⑹答案:⑴⑵新疆奎屯市第一高级中学第6页(共6页)高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限(第6课时)王新敞⑶⑷⑸⑹不存在.五、小结:函数极限存在的条件;如何求函数的极限六、课后作业:七、板书设计(略)八、课后记:新疆奎屯市第一高级中学第6页(共6页)
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