克服系统误差软件算法1

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1、克服系统误差的软件算法1本文由jackcms贡献ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT,或下载源文件到本机查看。4.2克服系统误差的软件算法仪表的系统误差是指在相同条件下,仪表的系统误差是指在相同条件下,多次测量同一量时其大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差,恒定不变的误差称为恒定系统误差。恒定不变的误差称为恒定系统误差。一、系统误差的模型校正法在某种情况下,对仪表的系统误差进行理论分析和数学处理,可以建立起仪表的系统误差模型,一旦有了模型,就可以确定校正系统误差的算法和表达式。例1:在仪表中用运算放大器测量电压时,常会引入零位和增益误差

2、。x?x0y=VR?x1?x0例2:采用铂热电阻Pt-100测量温度时的非线性误差,Rt=100*(1+At+Bt2)式中:A=3.90802*10-3℃-1B=-5.802*10-7℃-24B(100?Rt)?A+A?100t=2B2(0C)误差校正模型的建立,包括了由离散数据建立模型和由复杂型建立简化模型的两层含义。建模和简化的方法很多,目前常用的办法有代数插值法和最小二乘法。(一)代数插值法设有n+1组离散点:(x0,y0),(x1,y1),……(xn,yn)x∈[a,b]和未知函数f(x)并有:f(x0)=y0,f(x1)=y1……f(xn)=yn现在要

3、设法找到一个函数g(x)在xi(i=0,……n)处与f(xi)相等。这就是插值问题,满足这个条件的函数g(x)就称为f(X)的插值函数,xi为插值点,有了g(x),在以后的计算中就可以用g(x)在区间[a,b]上近似代替f(x)。在插值中,g(x)有各种选择方法,由于多项式是最容易计算的一类函数,一般常选择g(x)为n次多项式,并记这n次多项式为Pn(x),这种插值方法就叫做代数插值,也叫作多项式插值。现要用一个次数不超过n的代数多项式Pn(x)=anx+an?1xnn?1+La1x+a0去逼近f(x),使P(x)在节点xi处满足:式1由于多项式Pn(x)中的未

4、定系数有n+1个,而它所应满足的条件式1也有n+1个,因此,系数an,an-1……a1,a0应满足的方程组为:nn?anx0+an?1x0?1+L+a1x0+a0=y0???nn?1?anx1+an?1x1+L+a1x1+a0=y1????LL??axn+axn?1+L+ax+a=y?n?1nn?1n0?nnPn(xi)=f(xi)=yiA、线性插值线性插值是在组数据(Xi,Yi)中选取两个有代表线性插值是在组数据(Xi,Yi)中选取两个有代表(Xi,Yi)性的点(X0,Y0)(X1,Y1),然后根据插值原理(X0,Y0)、然后根据插值原理,性的点(X0,Y0)

5、、(X1,Y1),然后根据插值原理,求出插值方程。插值方程。P1(x)=a1x+a0设由?y0=a1x0+a0?y1=a1x1+a0可得即:y1?y0a1=x1?x0y1?y0a0=y0?x1?x0y1?y0y1?y0P1(x)=a1x+a0=?x=y0??x0x1?x0x1?x0y1?y0P1(x)=(x?x0+y0)x1?x0当(x0,y0),(x1,y1)取在非线性特性曲线f(x)或(x0,y0(x1,y1取在非线性特性曲线f(x)或f(x)数组的两端点A,BA,B时数组的两端点A,B时,线性插值就是最常用的直线方程校正法。程校正法。A,B两点的数据分别为

6、(a,f(a)),(b,f(b)),两点的数据分别为(a,f(a)),(b,f(b)设A,B两点的数据分别为(a,f(a)),(b,f(b)),如图4.2.1所示,4.2.1所示如图4.2.1所示,则根据上式就可以求其校正方程f(b)?f(a)P1(x)=(x?a)+f(a)b?a例如:用铂热电阻测温时,100℃范围内,例如:用铂热电阻测温时,在0~100℃范围内,经转换电路使得0100℃转换电路使得0℃时V0=0V,而100℃时V0=5V,若用直线方程校正,则可得:线方程校正,则可得:y1?y01000?0P1(x)=+y0=x+0x1?x05?0即P1(x)

7、=20?x对每一采样值,可由上式近似计对每一采样值,算y1(x)≈P1(x)=20?x。在两端点处拟合误差为0但当V0=2.52VV0=2.52V时在两端点处拟合误差为0,但当V0=2.52V时,P1(x)=50.40℃,误差为0.38340.3834。P1(x)=50.40℃,误差为0.3834。要求精度较高或非线性程度较为严重时,采用上述一个直线方程进行校正,往往很难满足仪表的精度要求,这时可采用分段直线方程来进行非线性校正,分段后的每段非线性曲线用一个直线方程来校正,即:P(x)1i=a1ix+a0ii=1,2KNyi+1?yiP1i(x)=(x?xi)+

8、yixi+1?xi=a1

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