一元二次方程新授同步练习

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1、一元二次方程2．1一元二次方程例1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是。①k2x+5k+6=0；②x2－x－=0；③3x2+－2=0；④3x2+2－2=0；⑤（3－x）2=－1；⑥（2x－1）2=（x－1）（4x+3）。例2、若关于的方程是一元二次方程，求m的值。例3、关于x的方程x（3x－3）－2x（x－1）－2=0，指出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项。例4、关于x的一元二次方程（a－1）x2x+a2－1=0的一根是0，则a的值为（）A、1B、－1－C、1或－1D、。例5、请用因

2、式分解法解下列方程：（1）2x2+3x=0；（2）x2=2x；（3）（m+2）（2m－3）=0；（4）x（2x+1）－2（2x+1）=0。基础能力训练：一、填空题：1、方程（x－4）2=3x+12的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。2、关于x的方程（a－2）x2+ax+5=0是一元二次方程的条件是。3、如果关于x的方程mx2+（m－1）x+5=0有一个解为2，则m的值是。4、已知关于x的和方程是一元二次方程，则m2=。5、已知2是关于x的方程x2－2a=0一个解，则2a－1的值为。6、已知关于

3、x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为1和－1，则a+b+c，a－b+c=。7、关于x的方程（K2－1）X2+2（K－1）X+2K+2=0，当k=时，为一元二次方程；当k=时，为一元一次方程。8、若x=－1满足方程x2－ax+5=0，则=。9、方程3（x+7）=x（x+7）的解为。10、如果x1、x2是方程x2+4x+3=0的两根，则（x1+1）（x2+1）的值是。二、选择题：1、下列方程中，不是一元二次方程的是（）A、B、C、D、2、方程化为一般形式后，a、b、c的值分别为（）A、a=5

4、，b=3，c=5B、a=5，b=－3，c=－5C、a=7，b=，c=5D、a=8，b=6，c=13、三、解答题：1、把下列关于X的方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。（1）；（2）a（1－x2）+（1+x2）=2bx（c≠a）。2、已知关于x的方程（m2－1）x2+（m+1）x+1=0（1）当m为何值时，此方程为一元二次方程？（2）当m为何值时，此方程为一元一次方程？3、关于x的方程（2m2+m）xM+2+5x=23是一元二次方程吗？为什么？4、关于x的方程（m+2）2x2+3

5、m2x+m2－4=0有一根为0，求2m2－4m+3的值。5、已知x=－2是方程x2－mx+2=0的一个根，试化简。6、若方程（x+2）（x－3）=0与ax2+bx+c=0解相同，且a=2，求a+b+c的值。7、用因式分解法解下列方程：（1）x2+3x=0；（2）y2=4y；（3）（n－2）（2n+3）=0；（4）x（3x+2）+3（3x+2）=0。8、试证明关于x的方程（m2－8m+17）x2+2m+1=0，不论m为何值，该方程都是一元二次方程。9、已知x2+3x+1的值为5，则代数式2x2+6x

6、－2的值为多少？10、若关于x的方程（m－2）x2+x+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A、m≠2B、m＞0C、m≥0且m≠2D、m为任何实数11、应用一元二次方程根的定义，你能求出下列问题吗？一个三角形的边长是3㎝和7㎝，第三边长是整数a㎝，且a满足a2－10a+21=0，求三角形的周长。12、（开放题）小明打算用总长24㎝的铁丝折出面积为32平方厘米的矩形，请你帮他分析一下能否做到？2．2一元二次方程的解法例1、解下列方程：（1）9x2－25=0；（2）（x+3）2=8；（3）4（x

7、－2）2－36=0；例2、解下列方程：（1）（X－2）2=（2X+3）2；（2）4（3X－1）2－9（3X+1）2=0。例3、用配方法解下列方程：（1）x2－12x－9964=0；（2）2x2+3=7x。例4、求证下列多项式的值恒大于零：（1）2x2－4x+7；（2）x2+2mx+2m2+1。例5、用公式法解下列方程：（1）－3x2－5x+2=0；（2）。例6、已知y=2x2+7x－1，当x为何值时，y的值与4x+1的值相等？x为何值时，y的值与x2－19的值互为相反数？例7、已知三角形的两边长分

8、别是1和2，第三边长是方程x2－3x+2=0的根，试求这个三角形的周长。例8、已知关于x的方程2x2－kx+1=0的一个解与方程的解相同。（1）求k的值；（2）求方程2k2－kx+1=0的另一个解。例9、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2－1=0（1）x2+x－2=0（2）x2+2x－3=0（3）……x2+（n－1）x－n=0（n）①请求出上述一元二次方程（1）、（2）、（3）……（n）的解；②请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。例10、已知方程