2007年湖南高考函数复习方向研究 湘钢一中 谷清华

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1、函数与三角函数专题复习湘钢一中谷清华2007年是湖南省自主命题的第四年，前三年湖南高考数学试卷充分发挥了数学作为基础学科的作用，既重视考查中学基础知识的掌握程度，又注意考查学生的学习能力。做到了总体保持稳定，深入能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，形成并呈现出湖南卷的特色。函数是中学数学的核心内容，也是学习高等数学的重要基础。它包括的内容丰富，基础知识点多，几乎涉及到中学数学里所学的数学思想、方法。例如：数形结合思想、函数与方程思想、分

2、类讨论的思想和化归的思想。函数问题的解答中常常用到数学中的典型的基本方法。例如：配方法、待定系数法、数学归纳法、换元法、消元法、反证法、比较法、代入法、基本不等式法等。试题注重函数性质的综合考查，除了常见的一次函数、二次函数、指数、对数函数、三角函数外，还经常会考到函数和三次函数以及由以上函数复合或运算构成的函数。当今高考更是注重在知识交汇点命题，与函数有关的考题经常与数列、不等式、解析几何的知识综合考查，函数应用题更是考查考生综合运用数学知识、分析和解决问题的能力的重要题型。一、细读考纲，把握方向在复习迎考过程中，认真研究考纲是高三数学教学必须做的重要工作。一方面要求学生

3、认真理解与函数有关的概念（符号语言、数学语言）；另一方面要求熟练掌握基本初等函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、函数图像等基础知识，同时要求学生有从以上几方面研究函数问题的自觉意识。导数可以看成是研究函数的有力工具，要掌握相关的基础知识和公式、法则。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与平面向量、解三角形相联系。复习时可作为学生重要得分点加以落实。二、研究考题，探求规律<一>、关于函数的考查情况请看下面两个统计表。2005年高考函数部分解答题（含导数）卷别题次分值内容全国Ⅰ第六题12函数+导数+归纳法全国Ⅱ第一题12函数+不等式全国Ⅲ第六题12函数+导数+不

4、等式北京第一、六题13/14函数(导数)函数+不等式上海第五题16解析式、直线及探索性天津第四、六题12/14应用、导数+不等式重庆第三题13函数+导数+分类讨论浙江第二题14函数+不等式福建第三题12切线、性质湖北第一题12函数+导数湖南第六题14函数(导数)广东第五题14函数性质、方程根江苏第四题14函数(导数)最值、方程山东第三题12函数(导数)江西第一题12函数+不等式辽宁第六题12函数(导数)+不等式2006年高考函数部分解答题（含导数）类别题序分值内容全国卷Ⅰ第五题14导数+最值+不等式全国卷Ⅱ第四题12导数+最值+不等式北京卷第二题13导数+极值+方程天津卷第

5、四题12导数+极值+不等式上海卷第六题18导数+值域（创新，类比）辽宁卷第五题第六题24导数+极值+解析几何导数+数列+二项式定理+不等式证明江苏卷第二题第五题30应用题+导数+最值最值+方程浙江卷第二题第六题28函数+不等式导数+数列福建卷第三题第五题24应用题+导数+最值导数+极值湖北卷第四题14导数+极值+不等式湖南卷第四题第五题28导数+数列+不等式应用题+不等式广东卷第六题函数+不等式另外:小题(选择题与填空题)一般有1～3题,往往涉及到集合,反函数,函数的性质、连续性、极限、切线方程等基本知识。从表中可以看出以下一些信息:1、题量:大部分是一道解答题外加若干个小

6、题,有时候也会出现两道大题,而分值从二十至三十多分不等。2、考查内容:几乎所有函数部分的知识点都考过,2006年湖南卷理科28分,文科22分,与函数有关的题分值是50多分。这也体现了函数在整个知识体系中的主导地位,但重点是以函数为背景,考察导数的工具性和应用。3、关于难度:从表中可以看出,函数解答题的位置从第16到第21题应有尽有,这也就从一个侧面可以看出,题目的难易程度变化之大,这也是其他知识块所没有的,一般来看,仅涉及函数自身内容如定义域、单调性与奇偶性、图象、反函数等知识点的以容易题居多,而中高档难度题多为与其他知识点的结合,如导数应用、不等式知识、参变量的讨论、向量

7、、方程及数列等。或思想方法的渗透。需要提出的是湖南卷走的是高档题思路。例（2006年湖南卷理19）已知函数,数列{}满足:证明:(ⅰ);(ⅱ).试题特点：本题涵盖了函数、导数、不等式证明、数学归纳法等多个知识点，综合性强，对于学生的思维能力、逻辑推理能力、综合运用知识的能力有较高要求，但运算量不大，体现了高考突出考查思维能力的命题思路。本题难度系数：0.158与本题的第一问得起点高有很大关系。4、特点:函数是高中教学内容的知识主干，是高考考察的重点。函数问题更多是与导数相结合，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数的