2005年鹰山中学九年级数学竞赛试题及答案

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1、二○○五年九年级数学竞赛试题班姓名（考生注意：试卷共分Ⅰ试与Ⅱ试，时间120分钟，总分120分）卷Ⅰ一、填空题（每小题5分，共30分）1．若1000张奖券中有200张可中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为()．2．若实数m,n满足条件m+n=3，且m-n=1，则m=(2)，n=(1)．3．在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为(1∶9)．4．函数的自变量x的取值范围是（x≤且x≠－1）．5．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A

2、′P′B，且BP=2，那么PP′的长为（）．(取准确值．供解题使用数据：sin15°=，cos15°=)6．已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，则：S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn=()．二、选择题（4′×10＝40′）题号12345678910答案DBBABDCACB1．已知分式的值为零，则x的值为________。A：8或－1B：－1C：－8D：1或－82．方程2x(kx―4

3、)―x2＋6＝0没有实数根，则k的值是____。A：－1B：2C：3D：43．如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD＝____A：36°B：63°C：126°D：46°4．正三角形的内切圆半径r、外接圆半径R与边上的高h的比为____。A：1∶2∶3B：1∶∶3C：1∶∶D：1∶∶25．设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，N、c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是________A：M=PB：M＞PC：M＜PD：不确定6．如果两个三角形的两边与其中一边上的高分别

4、对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_________。A：相等B：互余C：互补D：相等或互补7．点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c。则下列结论正确的是____。A：a＞b＞cB：c＞b＞aC：a=b=cD：b＞c＞a8．下右图中表示的是组合在一起的模块，在左边四个图形中，是这个模块的俯视图的是_________A、　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、9．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！=1，2！=2×1=2，3！＝3×

5、2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为____A．B．99!C．9900D．2！10．已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0⑤b2－4ac＞0．其中正确结论的序号是____A．③④B．②③⑤C．①④⑤D．①②③卷Ⅱ1．（本题满分10分）下图中,图(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分:第一次划分:如图(2)所示,以OA的一半OA1为半径画弧,再作∠AOB的平分线,得到扇形的总数为6个,分别为:扇形AOB、扇形AOC

6、、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1;第二次划分:如图(3)所示,在扇形C1OB1中,按上述划分方式继续划分,可以得到扇形的总数为11个;第三次划分:如图(4)所示;……,依次划分下去.图(1)图(2)第1次划分图(3)第2次划分图(4)第3次划分(1)根据题意,完成下表:划分次数扇形总个数162113（16）4（21）……n（5n＋1）(2)根据上表,请你判断按上述划分方式,能否得到扇形的总数为2005个?为什么?【解】不能得到2005个扇形，因为满足5n+1=2005的正整数解不存在。2．

7、解方程：＋…＋＝解：∵＝－，＝－,…，＝－∴原方程可化为：＋－＋－＋…＋－＝即：＝解得：x＝经检验：x＝是原方程的解3．如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形上底PQ＝m，下底MN＝n，现在计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻，为了节省费用，园艺师应该把哪两块地种植较便宜的花草？通过计算说明你的理由。（本题满分15分）解答：∵△PMN和△QMN同底等高∴S△PMN＝S△QMN∴S3＋S2=S4＋S2即：S3=S4∵△POQ∽△NOM∴S1∶S2＝(OQ∶OM)2＝m2

8、∶n2∴S2＝·S1∵S1∶S3＝OQ∶OM＝m∶n∴S3＝·S1∴(S1＋S2)－(S3＋S4)=S1＋·S1－2··S1=S1(1＋－2·)＝S1(1－)2∵（1－）2＞0∴S1＋S2＞S3＋S4即：应该选择S1与S2两块地种植便宜花草。4．已知∠B为△ABC的内角，且sinB与cosB恰好为方程mx2－mx+p－4＝0的两根，以AB为直径