2013届高考理科数学一轮复习课时作业(56)分类加法计数原理及分步乘法计数原理

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1、课时作业(五十六)第56讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理[时间:45分钟分值:100分]1.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有(  )A.30个B.42个C.36个D.35个2.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有(  )A.10种B.32种C.25种D.16种3.记4名同学报名参加学校三个不同体育队,每人限报一队的不同报法种数为A;记3个班分别从5个风景点中选择一处游览的不同选法种数为B,则A,B分别是(  )A.43,53B.34,35C.34,53D

2、.43,354.设A,B是两个非空集合,定义A*B={(a,b)

3、a∈A,b∈B},若P={0,1,2},Q={1,2,3,4},则P*Q中元素的个数是(  )A.4B.7C.12D.165.如图K56-1,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有(  )ABCDK56-1A.72种B.48种C.24种D.12种6.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(  )A.6种B.12种C.24种D.30种7.从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组

4、成无重复数字的三位数,则所有不同的三位数的个数是(  )A.36B.48C.52D.548.[2012·豫南九校摸底]将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为(  )A.80B.120C.140D.509.[2012·江西六校联考]若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”,因为32+33+34不产生进位现象;23不是“良数”,因为23+24+25产生进位现象.那么小于1000的“良数”的个数为(  )A.27B.36C

5、.39D.4810.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有________种行车路线.11.[2011·开封模拟]将1,2,3,…,9这9个数字填在如图K56-2所示的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数有________种.345图K56-212.学校安排4名教师在六天里值班,每天只安排一名教师,每人至少安排一天,至多安排两天,且这两天要相连,那么不同的安排方法有________种(用数字作答).13.[2012·安徽师大附中模拟]用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图K5

6、6-3中标号为1,2,…,9的9个小正方形,使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有________种.123456789图K56-314.(10分)有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法?(1)每人恰好参加一项,每项人数不限;(2)每项限报一人,且每人至多参加一项;(3)每项限报一人,但每人参加的项目不限.15.(13分)如图K56-4所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供

7、使用,求不同的染色方法总数.图K56-416.(1)(6分)[2010·湖北卷]现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是(  )A.56B.65C.D.6×5×4×3×2(2)(6分)[2010·天津卷]如图K56-5所示,用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有(  )5图K56-5A.288种B.264种C.240种D.168种5课时作业(五十六)【基础热身】1.C [解析]b有6种取法

8、,a也有6种取法,由分步乘法计数原理共可以组成6×6=36个虚数.2.D [解析]由分步乘法计数原理知有2×2×2×2=16(种)不同走法.3.C [解析]4名学生参加3个运动队,每人限报一个,可以报同一运动队,应该是人选运动队,所以不同的报法种数是34,故A=34;3个班分别从5个风景点中选择一处游览,应该是班选风景点,故不同的选法种数是53,故B=53.4.C [解析]由分步乘法计数原理知有3×4=12个.【能力提升】5.A [解析]先分两类:一是四种颜色都用,这时A有4种涂法,B有3种涂法,C有2种涂法,D有1种涂法,共有4×3×

9、2×1=24种涂法;二是用三种颜色,这时A,B,C的涂法有4×3×2=24种,D只要不与C同色即可,故D有2种涂法.故不同的涂法共有24+24×2=72种.6.C [解析]方法1:两人各选修2门的种数为CC

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