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《八年级最短路径问题归纳小结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、八年级数学最短路径问题【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径.算法具体的形式包括：①确定起点的最短路径问题-即已知起始结点，求最短路径的问题.②确定终点的最短路径问题-与确定起点的问题相反，该问题是己知终结结点，求最短路径的问题.③确定起点终点的最短路径问题-即己知起点和终点，求两结点之间的最短路径.④全局最短路径问题-求图屮所有的最短路径.【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”.【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”.【出题背景】角、
2、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、少标轴、抛物线等.【解题思路】找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考齊.【十二个基本问题】【问题1】作法图形原理A•/•B在直线/上求一点P,使PA+PZ?值最小.连与/交点即为P.A參.p/•B两点之间线段最短.最小值为【问题2】“将军饮马”作法图形原理•B1在直线/上求一点P,使州+/^值最小.作B关于/的对称点连AB'，与/交点即为P.A參.B•1P.B1两点之间线段最短.PA+PB最小值为AZf.【问题3】作法图形原理/.•Ph在直线/2上分别求点M、N，使APAW的周长最小.分别作点P关于两直
3、线的对称点P'和P",连P'尸",与两直线交点即为m，yv.p./,•PN/2•P”两点之间线段最短.PM+MN+PN的最小值为线段户广的长.【问题4】作法图形原理/.•Ph在直线/2上分别求点M、N，使四边形PQMN的周长最小.分别作点2、p关于直线/,>/2的对称点G'和，连戸，与两直线交点即为M，N.參.Q•P•hN參P.两点之间线段最短.四边形P0M/V周K的最小值为线段戶广的长.【问题5】“造桥选址”作法图形原理MA參ew将点向下平移胃的长两点之间线段最短.•nN•B度单位得连A'丑交nemAM+MN+BN的最小值为于点TV,过yV作扁im于•nA'B+扁.直
4、线w//n，在w、n，M.N上分别求点M、/V，使歷丄w,且AM+MN+BN值最小.•8【问题6】作法图形原理A癱A/V.B将点A向右平移〃个长度••e•fahi单位得作A'关于/的I两点之间线段最短.iVtM/V对称点A",连A〃B，交直线••IMNAM+MN+BN的最小值为在直线/上求两点M、；V(M/于点/V,将W点向左平•在左)，使AW=67，并使AM+MN+NB的值最小.移个单位得M.【问题7】作法图形原理/lpf••P作点P关于/i的对称点•P点到直线，垂线段最短.hP',作户B丄/2于队交/2PA+AB的最小值力线段/在^上求点A,在/2上求点B，使PA+
5、/W值最小.于A.•B/2加勺长.【问题8】作法图形原理/.N•A參♦•/2作点A关于/2的对称点B9•/.两点之间线段最短.M8作点5关于的对称4N^为^上一定点,B为/2上一定点，在/2上求点M，点以，连交/2于似，交于从AM+MN+NB的最小值为线段/V“的长.在/,上求点/V,使AM+MN+NB的值最小.Ar【问题9】作法图形原理參垂直5P分上的点到线段两•B1连/1打，作＞4打的中垂线与端点的距离相等.在直线/上求一点P,使pa-pb的值最小.直线/的交点即为P.O/pPA-PB=0.【问题10】作法图形原理三角形任意两边之差小于•B1作直线与直线/的
6、交•第三边.
7、E4-PB点即为P.>1P在直线/上求一点p，使I的最大值二/lB.pa-pb的值最大.【问题11】作法图形原理A參•三角形任意两边之差小于1參h作B关于/的对称点方'B9•第三边.R作直线AB'，与/交点即•/•P在直线/上求一点P,使为八B
8、PA-PB
9、最大值=Ay.PA-PB的值最大.【问题12】“费马点”作法图形原理A•所求点为“费马点”，即满•-B..CAPC=12OQ.l^AB,ACA••.E•两点之间线段最短.为边向外作等边AABZ）、搴PPA+PB+PC最小值=C£)./ABC巾每一内角都小于△AC£,连CD、/?£相交I•♦BC
10、120°，在ZUBC内求一点于P，点P即为所求.P，使值最小.【精品练习】1.如图所示，正方形的而积为12,AABE是等边三角形，点A’在正方形内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）2.如图，在边长为2的菱形ASCD屮，ZABC=60°,若将AACZ）绕点A旋转，当ACAD'分别与BC、C/）交于点E、F，则△C£F的周长的最小值为（）4A.2B.2y/3C.2+V3D.4Df2.四边形ABC7）屮，ZB=ZP=90°,ZC=70°,在5C、CD上分别找一点M、/V，使AAM/V的周长最小时，Z/bWV+Z
