特征点检测算法

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1、特征点检测算法一、SIFT(ScaleInvariantFeatureTransform)算法基本原理及主要特征1、SIFT算法基本原理SIFT算子是图像匹配算法中性能较好的算子，基于SIFT算法的特征图像配准可大致分为特征的检测、描述和匹配。特征检测是在尺度空间中进行的，首先生成图像尺度空间，然后检测尺度空间中的局部极值点，再通过剔除低对比度点和边缘响应点对局部极值点进行精确定位；在对特征进行描述时，先计算每个极值点的主方向，对极值点为中心的区域进行直方图梯度方向统计，生成特征描述子；最后，通过特征描述子寻找匹配的特征，建立图像之间的联系。1.1关键点的检测高斯卷积核是实现尺度变换

2、的唯一线性变换核，一幅图像在尺度空间中可表示为图像和可变高斯核函数的卷积，采用高斯金字塔（LaplacianofGaussian，LoG）算子表示如下：其中，I(x,y)为输入的二维图像，为可变高斯核函数，为可变核。图像尺度空间的形成是通过将图像与具有可变核的高斯滤波器进行卷积，从而得到图像的高斯金字塔LoG。David指出，高斯金字塔LoG共分为O组，每组S+3层，S为与之间的层数，S一般取2或3。每组的高斯金字塔的形成是通过输入图像与级联滤波器进行卷积得到，下面以S=2为例，对高斯金字塔LoG的形成过程进行详细说明。当S=2时，每组的高斯金字塔共有5层，共由四级的级联滤波器得到。

3、对于第一组的高斯金字塔LoG形成过程如下图所示：图1-1级联滤波器的构造如图所示，输入图像由初始图像I经高斯核为的滤波器得到，输出图像（i=1,…,4）由输入图像分别经级联滤波器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ得到。第一组高斯金字塔LoG为图1中虚线包括的五幅图像，每幅图像对应的高斯核为,表示图像可看成初始图像I经核为的高斯函数得到。第二组高斯金字塔LoG的每层图像大小都是第一组高斯金字塔LoG中图像大小的1/4，其输入图像是第一组高斯金字塔LoG中第S层图像经采样率为2的采样过程得到。当S取2时，第二组高斯金字塔LoG的输入图像为上面提到的图像采样得到的。输入图像再经过四级的级联滤波器得到输出图像,

4、级联滤波器的结构与第一组高斯金字塔LoG一致，图像构成了第二组高斯金字塔LoG。依此类推，共生成O=4组的高斯金字塔LoG。为了有效的在尺度空间检测到稳定的关键，Lowe构造了差分金字塔DoG（DifferenceofGaussian），它是通过对相邻层的卷积结果进行差值处理获得的，其表达式如下：图1-2给出了第一组、第二组高斯金字塔LoG和差分金字塔DoG的构造过程。图1-2高斯金字塔LoG和差分金字塔DoG的构造过程如图所示，差分金字塔DoG是由高斯金字塔LoG相邻层相减得到的。其中，高斯金字塔LoG共有O组，每组共有S+3层图像；差分金字塔DoG共有O组，每组共有S+2层图像。

5、每个像素点与周围8个像素点以及相邻尺度的2×9个共26个像素点比较大小，若为极大值点或为极小值点，则该像素点是候选极值点，候选极值点在每组的中间S层中产生。当S=2时，候选极值点在差分金字塔DoG的中间2层产生，如图中红色方框所示。1.2极值点的筛选经过差分金字塔DoG中的极值检测之后，需要对候选的极值点进行筛选，得到真正的极值点。极值点的筛选包括两部分，一个是低对比度点的抑制，另一个是边缘响应点的去除。低对比度点的抑制是指剔除响应值小于给定阈值的点，边缘响应点的去除是指将候选点中的大曲率的边缘点筛选掉。由于差分金字塔DoG检测到的极值点的位置坐标均为整数，而实际的特征点不一定位于整

6、数坐标位置上。因此，在进行极值点筛选之前，先要通过三维二次函数对特征点的位置进行精确定位，再通过计算该位置的DoG响应值及曲率来筛选得到真正的极值点。差分金字塔DoG在候选极值点周围的泰勒展开式如下：其中，X=(x,y,σ)为特征点的位置和尺度信息的向量，X0为候选特征点的位置和尺度信息的向量，D(X0)为该点的差分金字塔DoG值。对上式两边关于(X-X0)求导并令一阶导数为零，则有：计算差分金字塔DoG在候选极值点处的一阶和二阶偏导数，通过上式来估计特征点与候选极值点之间的关系。当X的x或y模值超过0.5时，表明真正的特征点是偏向于周围的另外一点，此时需要对候选极值点的位置进行调整

7、，并重新估计，直到X的x或y模值均在0.5以内为止。对特征点位置进行精确定位后，将X代入上述泰勒展开，则有当

8、DX

9、<0.3时，候选极值点将作为低对比度点去除。位于图像边缘处假的特征点在边缘交叉处的主曲率较大，而在垂直方向上主曲率较小，因此可以利用这个性质除去假的特征点。Hessian矩阵与主曲率存在比例关系，二维Hessian矩阵的定义如下：主曲率大小的判别不需要计算Hessian矩阵的特征值，通过矩阵的迹和行列式值的比值就可以判别。设矩阵H的特征值为和