数学模型课后答案解析

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1、专业资料精心整理《数学模型》作业答案第二章(1)（2012年12月21日）1．学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）.按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者;（2）.§1中的Q值方法；（3）.d’Hondt方法：将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除，其商数如下表：12345ABC235117.578.358.75…333166.511183.25…43221

2、614410886.4将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A、B、C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.解：先考虑N=10的分配方案，方法一（按比例分配）分配结果为：方法二（Q值方法）9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：下载可编辑专业资料精心整理第10个席位：计算Q值为最大，第10个席位应给C.分配结果为方法三（d’Hondt方法）此方法的

3、分配结果为：此方法的道理是：记和为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表A、B、C宿舍）.是每席位代表的人数，取从而得到的中选较大者，可使对所有的尽量接近.再考虑的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：宿舍（1）（2）（3）（1）（2）（3）ABC322333455443555667总计1010101515151．试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型.解：设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.考虑到时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度

4、，可得两边积分，得《数学模型》作业解答第三章1（2008年10月14日）下载可编辑专业资料精心整理1.在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．解：设购买单位重量货物的费用为,其它假设及符号约定同课本．对于不允许缺货模型，每天平均费用为：　　　　　　　　　　　　令，　解得　　　　　　　由，　得与不考虑购货费的结果比较，Ｔ、Ｑ的最优结果没有变．对于允许缺货模型，每天平均费用为

5、：　　　　　　　　　　　　令　，　得到驻点：　　　　与不考虑购货费的结果比较，Ｔ、Ｑ的最优结果减少．下载可编辑专业资料精心整理2．建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数，销售速率为常数，．在每个生产周期Ｔ内，开始的一段时间一边生产一边销售，后来的一段时间只销售不生产，画出贮存量的图形.设每次生产准备费为，单位时间每件产品贮存费为，以总费用最小为目标确定最优生产周期，讨论和的情况.解：由题意可得贮存量的图形如下：O贮存费为又,贮存费变为于是不允许缺货的情况下，生产销售的总费用（单位时间内）为.,得易得

6、函数取得最小值，即最优周期为：.相当于不考虑生产的情况.下载可编辑专业资料精心整理.此时产量与销量相抵消，无法形成贮存量.第三章2（2008年10月16日）3．在3.3节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度与开始救火时的火势有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型.解：考虑灭火速度与火势有关，可知火势越大，灭火速度将减小，我们作如下假设:，分母而加的.总费用函数最优解为5．在考虑最优价格问题时设销售期为T，由于商品的损耗，成本随时间增长，设，.又设单位时间的销售量为.今将销售期分为两段，每段的价格固定

7、，记作.求的最优值，使销售期内的总利润最大.如果要求销售期T内的总售量为，再求的最优值.解：按分段价格，单位时间内的销售量为又.于是总利润为==下载可编辑专业资料精心整理,得到最优价格为:在销售期T内的总销量为于是得到如下极值问题：利用拉格朗日乘数法，解得：即为的最优值.第三章3（2008年10月21日）6.某厂每天需要角钢100吨，不允许缺货.目前每30天定购一次，每次定购的费用为2500元.每天每吨角钢的贮存费为0.18元.假设当贮存量降到零时订货立即到达.问是否应改变订货策略？改变后能节约多少费用？解：已

8、知：每天角钢的需要量r=100(吨);每次订货费＝2500（元）;下载可编辑专业资料精心整理每天每吨角钢的贮存费＝0.18（元）.又现在的订货周期T＝30（天）根据不允许缺货的贮存模型：得：令，解得：由实际意义知：当（即订货周期为）时，总费用将最小.又＝300＋100k=353．33＋100k－＝（353.33＋100k）－（300＋100k）＝53．33.故应改变订货策略.改变后的订