流体力学第二章河海大学

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1、流体力学流体力学与水力学研究所2013-08-20第二章流体静力学(Fluidstatics)流体静力学研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其在工程中的应用根据力学平衡条件研究静压强的空间分布规律，确定各种承压面上静压强产生的总压力，是流体静力学的主要任务2.1流体静压强2.2静止流体中一点的应力状态2.3流体静力学基本方程2.4若干概念2.5静水压强分布2.6平面上静止液体的总压力2.7曲面上静止液体的总压力2概述静水力学是研究液体的平衡规律及其应用的学科。液体的静止状态有两种：绝对静止、相对静止。实际工程中的静水力学问题。水静力学的理论是学习水动力学的基础。静水力学的研究过

2、程：“由点到面”。31、静水压力是指平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或者指液体对固体壁面的作用力。2.1静水压强静水压强的定义42、静水压强是指单位面积的静水压力为了研究压力在面积上的分布情况，而引进压强的概念。52.2静止流体中一点的应力状态静水压强的方向垂直指向作用面，即和作用面的内法线方向一致。这也表明静止液体内的应力只能是压应力，无切应力。同一点处各个方向的静水压强大小都相等，即一点处的应力状态与方向无关。正应力与压强关系静水压强特征6证明第二个特性（1）表面力7（2）质量力面积关系8令Δx→0，Δy→0，Δz→0取极限(将四面体流体元缩小成一个流体质点)，得出9

3、由此可见静水压强是一标量函数102.3流体静力学基本方程考察六面体形状的流体元在质量力(重力)和表面力(压力)作用下的平衡。1.重力场中流体的平衡11流体平衡微分方程的推导（1）表面力六面体中心点M(x，y，z)的压强为p根据泰勒级数展开式点的压强为12点的压强为13（2）质量力x与y方向的质量力为零z方向的质量力为：14三个方向的平衡微分方程15流体平衡的微分方程16由瑞士学者欧拉于1775年首次导出，称为欧拉平衡微分方程如果质量力在各个方向都有分量17对于均质不可压缩流体，ρ=常数。对上式积分，得出：式中，C1为积分常数。182.流体静力学基本方程为测压管水头。式中，；z为

4、位置水头；为压强水头；（1）流体静力学基本方程形式之一192021（2）流体静力学基本方程形式之二利用该式可求出任意点处的压强p。222.4若干概念1.标准大气压强1个标准大气压强＝76cm水银柱在其底部所产生的压强＝10.332m水柱在其底部所产生的压强≈101.3kPa232.4.1绝对压强、相对压强、真空压强2425衡量压强的大小根据起量点的不同，有绝对压强(Absolutepressure)和相对压强（Relativepressure）。以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到的压强称为绝对压强，以pabs表示。26相对压强（Relativepressure)计示压强

5、或表压强（Gagepressure)。以当地大气压为计算零点所得到的压强称为相对压强，又称表压强，以pr表示。27绝对压强与相对压强之间的关系28真空(Vacuum)的概念：如果某点的绝对压强小于大气压强，则认为该点出现了真空。出现真空时相对压强为负值，故又认为出现了负压。真空压强用pv表示29真空示例30静水压强实验装置31需要强调的是，等压面与质量力正交；静止液体内等压面是水平面这一结论，只能适用于互相连通的同一种液体。2.4.2等压面及其应用重力场中的等压面—水平面定义：在静止液体内部，将压强相等的各点连成的面称等压面。32例图2.133例图2.234例图2.335例图2

6、.436372.5静水压强分布1.平板闸门静水压强分布图38平板闸门上、下游静水压强分布图3940412.6作用于平面上的静水总压力2.6.1解析法解析法适用于置于水中任意方位和任意形状的平面。421、静水总压力的大小432.静水总压力的方向静水总压力P的方向垂直指向受压面。上式表明：任意形状平面上的静水总压力P等于该平面形心点C的压强pc与平面面积A的乘积。443、静水压力的作用点总压力的力矩：各分力的力矩和：45则可得出：利用惯性矩平行移轴定理：46适用于上、下两个边是水平的矩形平面，不管平面放的方位如何。静水总压力的大小：其大小:P=Ωb式中:Ω为压强分布图的面积;b为作

7、用面的宽度。2.6.2矩形平面静水压力——压力图法47总压力的方向：垂直指向作用面总压力的作用点：矩形平面上静水总压力P的作用线通过压强分布体的重心。（也就是矩形半宽处的压强分布图的形心），作用线与矩形平面的交点就是压力中心D。48492.对压强分布为梯形的总压力的计算作用点距底面50静水总压力实验装置512.7作用于曲面上的静水总压力首先分析作用于具有水平母线的二向曲面上的静水总压力。522.7.1静水总压力的大小53541曲面本身3自由液面或其延续面2通过曲面周界的铅垂面压力体是由以下面