分期付款计算中应注意一个问题

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1、分期付款计算中应注意的一个问题数学组沈旭东在日常生活中分期付款作为现代经济生活中常见的一种商业行为，是我们经常面临的一个问题。如按揭购房，买车等。为了使学生真正了解数学，使他们学有所用，我们教师在课堂教学中有必要向学生讲得透彻明了在这里就一个问题同大家讨论一下。就是关于分期付款的计算，我们知道分期付款主要分复利和单利两种计算。复利计算既上月（或上年）的利息计入下月（或下年）的本金，单利即只对本金计算利息。在对上述两种分期付款计算中有一个问题应引起我们注意。下面我们就从具体的一道例题来分析这个问题。例某人想贷一笔款，年利率为，按复利计算，计划每年偿还1万元，经5年还

2、清本金。问应贷给他多少元？分析：从贷款时的角度看每年的还款，假定每期还款时均为期末解（1）第一年偿还的1万元贷款时值万元第二年偿还的1万元贷款时值万元第三年偿还的1万元贷款时值万元第四年偿还的1万元贷款时值万元第五年偿还的1万元贷款时值万元设应贷给他x万元，由题得x=++++=(1-1.05)4.3295万元答：应贷给他4，3295万元3解（2）从5年后的角度看每年的还款第一年偿还的1万元4年后值1(1+0.05)万元第二年偿还的1万元3年后值11+0.05)万元第三年偿还的1万元2年后值11+0.05)万元第四年偿还的1万元1年后值11+0.05)万元第五年偿还

3、的1万元值1万元设应贷给他x万元,由题得x(1+0.05)=(1+0.05)+(1+0.05)+(1+0.05)+(1+0.05)+1x4.3295万元很明显，在按复利计息的情况下由（1）（2）两种不同角度得到的两种方案是等价的。对于这个问题我们改变一个条件,把按复利计息改成按单利计息。假定每期还款时均为期末按解法（1）折算第一年偿还的1万元贷款值万元第二年偿还的1万元贷款值万元第三年偿还的1万元贷款值万元第四年偿还的1万元贷款值万元第五年偿还的1万元贷款值万元设应贷给他x万元，由题得x=++++=++++4.3644万元按解法（2）折算第一年偿还的1万元4年后值

4、1（1+4%）万元第二年偿还的1万元3年后值1（1+3%）万元3第三年偿还的1万元2年后值1（1+2%）万元第四年偿还的1万元1年后值1（1+5%）万元第五年偿还的1万元值1万元设应贷给他x万元,由题得x(1+55%)=（1+4%）+（1+3%）+（1+2%）+（1+5%）+1化简得1.25x=5x=4.4万元从计算结果来看,当我们按单利计息时两种方案的计算结果是有差别的。因此在实际的借贷中如果按单利计息，则双方必须事先商定按哪一种方案结算，以便引起不比要的麻烦。而作为我们教师在讲解这一节内容时，为了是使学生透彻理解这一节的内容，也为了使学生学有所用。使学生真正理

5、解数学，我们必须向学生讲透这一点。从而能进一步提高学生的数学应用能力和学习数学的兴趣。3