动量及动量守恒

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1、第五章动量和动量守恒定律●概念及知识要点●动量守恒定律的应用●动量定理的应用1、动量质量和速度的乘积矢量性(注意方向的选择)瞬时性(是状态量)变化量动量和动能的关系2、冲量力和力作用时间的乘积(反映力对时间的积累,必须指明是哪一个力的冲量)3、动量定理某一段时间内质点的动量变化等于质点所受合外力的冲量条件:可以是单个质点或系统范围:适用于变力或恒力4、动量守恒定律某段时间内，如果系统不受外力或所受外力和为零，则系统总动量保持不变(针对系统研究应用)动量守恒定律成立的条件:⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远

2、小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。p=mvI=FtI=Δp主页动量和冲量问题⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。⑶冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。⑷冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。⑸高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中

3、阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。⑹要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。返回例1.质量为m的小球由高为H、倾角为α的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是：特别要注意:该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。解：力的作用时间都是返回⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。⑶现代物理

4、学把力定义为物体动量的变化率：（牛顿第二定律的动量形式）。⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。返回⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。利用动量定理解题骤：⑴明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组(系统)。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。⑵进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）

5、会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。⑸根据动量定理列式求解。例2.以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？解：因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt◆有了动量定理

6、，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用Δp来求。ABC例3.质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。解：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间

7、仅为t2，以竖直向下为正方向，有：mg(t1+t2)-Ft2=0,解得：⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt1+I=0,∴I=-mgt1mMv0v/例4.质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外

8、力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是,该过程经历时间为v0/μg，末状态拖车的解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为动量为零。全过程对系统用动量定理可得：例5.质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反