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《最小二乘法 线性及非线性拟合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、最小二乘法 线性与非线性拟合 最小二乘法实现数据拟合 最小二乘法原理函数插值是差值函数p(x)与被插函数f(x)在节点处函数值相同，即p()=f() (i=0,1,2,3……,n)，而曲线拟合函数不要求严格地通过所有数据点()，也就是说拟合函数在处的偏差 =不都严格地等于零。但是，为了使近似曲线能尽量反应所给数据点的变化趋势，要求
2、
3、按某种度量标准最小。即 =为最小。这种要求误差平方和最小的拟合称为曲线拟合的最小二乘法。(一)线性最小二乘拟合根据线性最小二乘拟合理论，我们得知关于系数矩阵A的解法为A＝R
4、Y。例题 假设测出了一组，由下面的表格给出，且已知函数原型为y(x)=c1+c2*e^(-3*x)+c3*cos(-2*x)*exp(-4*x)+c4*x^2 x00.20.40.70.90.920.991.21.41.481.5y2.882.25761.96831.92582.08622.1092.19792.54092.96273.1553.2052 试用已知数据求出待定系数的值。 在Matlab中输入以下程序x=[0,0.2,0.4,0.7,0.9,0.92,0.99,1.2,1.4,1.48,1.5]';y=[2.88;2.2576;1.9683;1.9258;2.0
5、862;2.109; 2.1979;2.5409;2.9627;3.155;3.2052];A=[ones(size(x))exp(-3*x),cos(-2*x).*exp(-4*x)x.^2];c=Ay;c'运行结果为ans= 1.2200 2.3397 -0.6797 0.8700 下面画出由拟合得到的曲线及已知的数据散点图x1=[0:0.01:1.5]';A1=[ones(size(x1))exp(-3*x1),cos(-2*x1).*exp(-4*x1)x1.^2];y1=A1*c;plot(x1,y1,x,y,'o') 事实上，上面给
6、出的数据就是由已知曲线y(x)=0.8700-0.6797*e^(-3*x)+2.3397*cos(-2*x)*exp(-4*x)+1.2200*x^2产生的，由上图可见拟合效果较好。 多项式最小二乘拟合在Matlab的线性最小二乘拟合中，用得较多的是多项式拟合，其命令是A=polyfit(x,y,m)其中表示函数中的自变量矩阵，表示因变量矩阵，是输出的系数矩阵，即多项式的系数。多项式在自变量x处的函数值y可用以下命令计算：y=polyval(A,x)例题 对下面一组数据作二次多项式拟合，即要求出二次多项式中的，使最小。 x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91y－0.
7、4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2 在Matlab中输入以下命令x=0:.1:1;y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];a=polyfit(x,y,2)运行结果为a= -9.8108 20.1293 -0.0317f=vpa(poly2sym(a),5)%vpa（polyval2sym（），n）只适用于关于多项式函数的拟合。因为此函数对于自变量统一规定为“x”，将由polyfit（）所得出的系数按自变量幂次升降放在相应的位置。运行结果为f= -9.8108
8、*x^2+20.129*x-.31671e-1下面画出由拟合得到的曲线及已知的数据散点图y1=polyval(a,x);plot(x,y,'o',x,y1) （二）非线性最小二乘拟合（1）lsqcurvefit()lsqcurvefit()是非线性最小二乘拟合函数，其本质上是求解最优化问题。其使用格式为x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)其中，fun是要拟合的非线性函数，x0是初始参数，xdata，ydata是拟合点的数据，该函数最终返回系数矩阵。例题 假设已知并已知该函数满足原型为，其中为待定系数。在Matlab中输入以下命令x=0:.1:10;y=0.12*
9、exp(-0.213*x)+0.54*exp(-0.17*x).*sin(1.23*x);f=inline('a(1)*exp(-a(2)*x)+a(3)*exp(-a(4)*x).*sin(a(5)*x)','a','x');%建立函数原型，则可以根据他来进行下面的求取系数的计算[a,res]=lsqcurvefit(f,[1,1,1,1,1],x,y);a',res运行结果为ans= 0.1197
