2015-2016学年度初三数学天天练3（学生版）

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1、“背”战期中——初三数学天天练(3)2015.10.22姓名：得分：1．（2014•南京市鼓楼区期中）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径分别为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（）A．π-2p-B．2π-4p-C．4π-4p-D．4π-82．（2014•南京化工园区期中）已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣2＝0（第1题图）（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．3．（2014•南京市鼓楼区期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线

2、与AB的延长线交于点P，∠ACB的平分线CM分别与AB，⊙O交于点N，M，且PC=PN。（1）求证：直线PC与⊙O相切；（2）若AB长为5，BC长为3，连接AM，求AC、AM的长。（第3题图）4．（2014•南京市玄武区期中）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是__

3、__________吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？5．（2014•南京化工园区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AD＝2，AE＝4，求图中阴影部分的面积．（第5题图）36．（2014•南京市高淳区期中）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留

4、作图痕迹，不写作法）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32㎝，水最深处的地方高度为8㎝，求这个圆形截面的半径．BA（第6题图）7．（2014•南京市高淳区期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图1和图2中∠P的平分线；（2）结合图2，说明你这样画的理由．（第7题图）8．（2014•南京市秦淮区期中）如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．①当∠APB＝45°时，AB的长度为；②当AB＝1时，

5、∠APB＝°；（2）ABO若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D(点C与点A、点D与点B均不重合)，连接AD，设∠CAD＝α，∠ADB＝β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．3（第8题图）3