285 竖直埋管有限长线热源的改进模型

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1、竖直埋管有限长线热源的改进模型湖南大学杜次元陈友明☆摘要：讨论了竖直埋管换热器的有限长线热源模型，其解析解广泛应用于地源热泵地埋管换热器传热分析的设计模拟软件中。本文提出了新的钻孔中点和平均“g-函数”解析解的形式，该解显著的提高了计算速度，可以优化地源热泵竖直地埋管换热器的设计计算。关键词：传热模型竖直地埋管换热器温度响应g-函数Improvedthefiniteline-sourcemodelforverticalgeothermalboreholesCiyuanDu,YoumingChenAbstract：Theheattransfermodelofverticalgroundheat

2、exchangersforground-sourceheatpumpsystemsisdiscussed.Anexplicitsolutionofafiniteline-sourcemodelcanbeeasilyincorporatedintocomputerprogramsforthermalanalysisofgroundheatexchangers.Inthispaperweproposeanewanalyticalsolutionofg-functionformiddleandmeantemperatureresponseofborehole,whichcansignifican

3、tlyimprovethecalculationspeedandcanbeappliedtoverticalgroundheatexchangerdesignforground-sourceheatpump.Keywords：modelverticalgroundheatexchangertemperatureresponseg-function1前言地源热泵系统作为一种清洁、节能和高效的空调系统，在民居建筑和商业建筑中应用广泛。地源热泵系统主要由热泵主机和地埋管换热器构成。地埋管换热器一般有水平和竖直两种埋管形式，目前地埋管换热器大多采用具有良好传热性能的竖直埋管形式。早期的竖直埋管传热

4、模型主要是圆柱面热源模型[1]或线热源模型[2]。该模型忽略地面边界条件的影响，不能分析长期传热的影响。Eskilson[3]考虑轴向热流和地面定温条件的影响，提出有限长线热源模型，并提出了基于无量纲温度响应的“g-函数”方法，该方法已应用于地源热泵设计软件GLHEPRO[4]中。但其“g-函数”需进行数值计算，须预先算出不同钻井域的“g-函数”，因此在应用中缺乏灵活性。Zeng[5]等在Eskilson基础上得到“g-函数”的解析表达式，使得“g-函数”可以灵活的应用于地源热泵系统的设计模拟中。Lamarche[6]提出新的“g-函数”的解析形式，并改进了计算精度和速度。本文提出另一种新

5、的“g-函数”的解析解形式，能灵活的运用于任意结构的钻井域中。本文的结果在地源热泵系统的设计模拟中具有较大的应用价值。2有限长线热源模型假定土壤为半无限大均匀介质，土壤温度及热物性均匀一致，地表温度等于土壤初始温度T0，钻孔近似为轴心线上有限长度的线热源。则温度场T(r,z,t)满足热传导方程：(1)边界初始条件为：，(2)其中，rb为钻孔壁半径，H为钻孔深度，q0为单位钻孔深度上的热流密度。Zeng[5]由虚拟热源和格林函数法得到了有限长线热源模型的解析解：(3)其中，，，，，，，ks为岩土的导热系数，为岩土的热扩散系数。采用“g-函数”进行钻孔传热分析，其定义为单孔或者多孔地埋管换热器

6、的钻孔壁在阶跃热流下的温度响应。则单孔g-函数为：(4)地埋管换热器的设计需要确定钻孔壁温度。通常情形下，取钻孔壁中点（r=rb,z=0.5H）的温度作为代表温度。因此单孔中点温度“g-函数”为：(5)用孔壁中点的温度作为孔壁的代表温度在定义上很简单，取整个孔壁深度方向温度的积分平均值作为孔壁代表温度，这样在传热计算中更合理。则单孔平均温度“g-函数”为：(6)平均温度“g-函数”在更能精确的表述钻孔壁温，然而在计算中要用二重数值积分，计算速度较慢。Lamarche[6]通过调换式（6）积分顺序得出了新的平均“g-函数”解析式：(7)其中：，式（7）计算速度较快，可以方便的应用于工程设计计

7、算中。本文利用不同的数学方法分别得出新的单孔中点和平均“g-函数”的解析式。3解析“g-函数”考虑“g-函数”在时间域里连续光滑，故存在关于变量Fo的偏导数：(8)且存在g(Fo=0)=0，故单孔新“g-函数”的表达式为：(9)则可得单孔中点温度“g-函数”：(10)单孔平均温度“g-函数”关于Fo的偏导函数可以通过对式（9）积分平均得来：(11)其中，(12)即有：(13)其中，同理得单孔平均温度“g-函数”：(14)