娄底2007年普通高等学校招生统一考试考前演练

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1、娄底市2007年普通高等学校招生统一考试考前演练数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上）1、复数的值为……………………………………………………………………………（）ABCD2、下列函数中，同时具有性质：①图象过点；②在区间上是减函数；③是偶函数，这样的函数是………………………………………………………………………………（）A.;B.;C.;D.3、已知两条直线,，则是直线的……（）A．充分不必要条件;B.必要不充分条

2、件C.充要条件;D.既不充分也不必要条件4．函数的图象与函数(其中且)的图象关于…………()A．直线对称B．直线对称C．直线对称D．直线对称5．在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有…()A36个B24个C18个D6个6、已知，，则下列结论中正确的是…………………（）A.函数的周期为B.函数的最大值为C.将的图象向左平移单位后得的图象D.将的图象向右平移单位后得的图象7已知,,则………………………………………………………（）A.≤≤6B.≤≤8C.≤≤D.≤≤7、8．记首项为1、公比为（）

3、的无穷等比数列的所有项的和为，表示该数列的前项和，且，则实数的取值范围为……………………………()A．B．C．D．9、F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是………………………………………（）A．B．C．D．10、将半径都为1的4个小球完全装入大球内,则这个大球的半径的最小值为………………（）A．B．1+C．2+D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上）11、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了100

4、00人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距12、若满足约束条件，则的取值范围为____13．若的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第______项．14．的内角A、B、C的对边分别为a、b

5、、c，若a、b、c成等比数列，且，则__15．对大于或等于2的自然数的次幂进行如下的“分裂”仿此，的分裂中的最大的数是；若的分裂中的最小的数是，则的值为。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知.求的值。17．（本小题满分12分）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，某同学答对每道选择题的概率均为，答对每道填空题的概率均为，各道题答对与否互不影响。（I）求该同学恰好答对2道选择题和一道填空题的概率；（II）求该同学至多答对4道题的概率。18．（本小题

6、满分12分）在四棱锥P—ABCD中,△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB//CD，AB=，E为PD的中点。（I）求证：AE//平面PBC；（II）求证：AE⊥平面PDC；（III）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。19．（本小题满分12分）若A为椭圆上一动点，弦AB、AC分别过焦点、，当AC垂直于轴时，恰有。（I）求椭圆的离心率；（II）设试判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由。20．（本小题满分13分）某厂在一个密封车间内生产某种化学药品，开始生产后，每满60分钟一次性释放出有害气体，

7、并迅速扩散到室内空气中。每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的%，然后停止工作，净化设备停止工作时，车间内的有害气体的含量不变，待下一次有害气体释放后再继续工作。安全生产规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25时才能正常生产。（I）用与表示第次释放出有害气体且第次自动净化设备没有工作时，车间内的有害气体的数量。（II）当时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由。（III）能否找到一个大于20的数据，使该车间能连续正常生产6.5小时，请说明

8、理由。21．（本小题满分14分）设是函数的两个极值点，且(I)求的取值范围；(II)求的最大值；(III)若函数娄底市2007年普通高等学校招生统一考试考前演练数学（理）参考答案命题人张慧巧审题人戴永康一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上）1、复数的值