原子bose-einstein凝聚中feshbach共振

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1、◆可爱的自由度——原子Bose-Einstein凝聚中的Feshbach共振张永德中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家实验室量子信息部二零一零年五月37目录序言一，低能共振散射与原子Bose-Einstein凝聚I，低能势散射II，低能势散射中的共振现象III，全同雾状原子的Bose-Einstein凝聚a，凝聚温度的估算之一，b，凝聚温度的估算之二二，超冷全同原子凝聚体Feshbach共振（I）I，低能Feshbach共振理论II，Feshbach共振宽度III，Feshbach共振的散射矩阵IV，磁可控，超精

2、细诱导Feshbach共振三，原子凝聚体Feshbach共振的多体效应（II）V，全同原子多体系统中的Feshbach共振相互作用VI，凝聚体混合动力学VII，粒子损失效应VIII，关于分子凝聚体形成的结论与注记四，原子凝聚体Feshbach共振的静力学（III）五，附录——超精细Zeeman分裂与内态之间的散射I，碱金属的基态电子构形与超精细分裂II，原子例子及双态模型计算III，不同内态之间的散射37序言这篇讲义主要依据脚注①E.Timmermansetal.,Feshbachresonancesinatomi

3、cBose-Einsteincondensates,PhysicsReports,315(1999)199-230。②ImmanuelBlochetal.，Many-bodyphysicswithultracoldgases，Rev.Mod.Phys.，80(2008)885-964。③R.A.Duinwe,etal.,Atom—moleculecoherenceinBoseGases,PhysicsReports,396(2004)115-195。④S.Giorgini,etal.,Theoryofultraco

4、ldatomicFermigases，Rev.Mod.Phys.，80(2008)1215-1274。几篇文献，讲解Bose-Einstein凝聚系统多体行为的Feshbach共振现象。因时间仓促和作者知识所限，只限于基本理论推导和主要物理解释，不涉及相关问题的历史及应用。按照定义，Feshbach共振涉及两体准束缚的中间态，所以又称作闭道碰撞。这些中间态并不像字面那样被束缚住，由于和（比如，入射弹丸-靶系统的）其它道连续态相互作用，这些中间态只能生存有限寿命，所以称作准束缚态。比如，在电子-原子和电子-离子散射中

5、，中间态会发射所俘获的电子而衰变掉。这些态被称作自动电离态。现在感兴趣的原子-原子散射的Feshbach共振中，中间态是带有电子和核自旋（精细相互作用重排了两个碰撞原子的自旋）的分子。入射道连续态是单道原子-原子散射问题的散射态，而中间分子态将与入射道连续态相互作用。稀薄超冷原子Bose-Einstein凝聚的性质对散射长度数值极为敏感，尤其是在Feshbach共振情况下。此外，更重要的是，这种冷原子系统粒子间有效相互作用强度可以通过外磁场灵敏地调控。在多体研究中，这种可以灵敏调控的自由度是可爱的。所以超冷原子Fe

6、shbach共振极端重要，在多体研究中成为有高度兴趣的课题，是很有前途的实验手段。37一，低能共振散射与原子Bose-Einstein凝聚I，低能势散射（此节公式编号与与脚注14文献相同）两个不可区分的玻色性原子碰撞。设原子间相互作用，分波法展开轨道角动量产生一个势垒，高度，为原子间相互作用的力程，是单个原子质量。就是说，在力程范围内随量子数增加而增加。所以此势垒的物理作用，就定态而言是离心作用，使原点成为零点（详细情况及塌缩讨论见脚注3文献[附录C]）；就散射而言是阻止原子间碰撞，尤其阻止原子之间的各向异性散射。

7、低能散射下，平动能量很低，碰撞粒子能量不足以克服轨道角动量造成的离心势垒，各向异性的高阶分波散射全部消失，只剩下各向同性的分波散射。设，此势垒为。于是在温度低于的冷原子样品中，玻色性原子经受纯波散射。作为对照，Bose-Einstein凝聚温度的量级为。下面只求解径向波的渐近波函数：（1）为分波相移。出射态的波函数（为散射振幅）为(2)(3)37这里。在波函数分波展开中，分波成份为下面(4)式见张永德，《量子力学》，p.272。即为该书渐进展开式中第一项（）。：(4)下面考虑的是入射和出射球面波的叠加，由（1）式可

8、得(6)在原子阱凝聚体中，两个一价碱金属原子通过相互作用（可称作分子势）结成束缚态。于是，按照Levinson定理张永德，《高等量子力学》，下册，p.488。，在原子间相互作用区域内存在节点，节点个数等于相应位势中束缚态数目。进一步，超冷碰撞能量的渐近解基本上与能量无关：这时deBroglie波长大大超过原子间相互作用区域尺度。于是，当核间距离处于区域内时，