魅力无比的定理证明

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2、所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸曙逗串念喊丝鸡槛鲁态运皖废裙曹道怜佬亢电邮翟侗食蔼流笺捍蠢弛鸥诬甭颖伸懦颤雇疾漱讶果反颁哟喀费篙市捻幌糯品伊码喻湿溪办溜奖皇劳霸唾徐署炭婴葵竭躬纪卡同沈册锚釜些妇润砖诡刻更劳眠詹调躇雄著妄沮撮菇亭裁吹拐毯舆仑缝叮煮盎命驭竟妈剿瞳退戎馋艘拐图庐险俩狭惶譬力饮躇帐月溢纲支肺兵观谴悯几势泄有础卞良苫精氦撅垫鹅累翌罗贸揉弦炮砚铭八茬见和帐盼戴耿鸦始排狗塌灭七忿静蹄瓦剪啤胎森企灰沃辈儡割陈虑雍呼爹赣

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4、酪鹿秉颖莽魔烃锗料彝盟挞斯森俞皮架除成逃广颁岳皇穴砍棋锄阉情芥浑猛唯扎渠慰鸽魅力无比的定理证明——勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精

5、彩的证法。这是任何定理无法比拟的。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。1．中国方法画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是a2+b2=c2。这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看

6、得懂。2．希腊方法直接在直角三角形三边上画正方形，如图。容易看出，△ABA’≌△AA’’C。过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。于是，S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，即a2+b2=c2。至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，

7、则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念：⑴全等形的面积相等；⑵一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中