大学物理 第四章 动量和角动量

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1、第四章动量物体状态的改变不仅与速度　　有关，还与物体的质量　ｍ　有关（例：木、铁锤敲钉子）物体状态的改变不仅与所受到的力　有关，还与力作用的延续时间　有关（例：推车）上一章我们讨论了力对空间的积累效应，本章讨论力对时间的积累效应，冲量与质点运动状态的变化(即质点动量增量）之间的关系。动量（冲量）－－力对时间的积累冲量动量§４－１动量　冲量　动量定理一、动量1．定义：物体的质量和它的运动速度的乘积，称为动量。2．矢量：大小：方向：与物体的速度方向相同单位：直角分量式：二、冲量1．定义：力的作用与作用时间的乘积，称为冲量。的

2、方向决定于冲力　　的方向。若为恒力在t1到t2时间间隔内，力对物体的冲量2．矢量：方向：单位：——描述作用在物体上的力对时间的累积效应直角坐标系的分量式为三、质点的动量定理１．牛顿第二定律的动量形式２．动量定理物理意义：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。——质点的动量定理直角坐标分量式为注意：１．　　　　　　　　　　　　为矢量式，使用中常伴以矢图，再用解析式计算。３．常用图解法求平均力2.的方向是，即的方向。例１：一质量m=2.3kg的球以　　　　　　　从水平方向飞来，以棒击球，击球后，球飞到竖直上方10m处下落，求

3、棒给予球的冲量的大小和方向，如棒和球接触时间为0.02s，求垒球受到的平均冲力。解：１．状态分析球与棒脱离到飞至最高点过程机械能守恒v1=20m/s２．据动量原理作矢量图：３．解析式:问题：还有其它的计算方法吗？法２：用分量式求解其分量式为例２一摆长为L的单摆，一端固定于悬点O，另一端系有一质量为ｍ的小球，当其从摆线与竖直方向成最大摆角　静止释放至竖直位置的过程中，重力的冲量如何？合外力的冲量如何？１２动量定理中，　是指合外力的冲量，本题中重力只是外力中的一个，故解重力的冲量时，不能用　　　　　　　　，解：１．重力冲量周期

4、只能用定义式：２．合外力冲量１２设锤与工件碰撞前的速度为，撞击后速度。由机械能守恒定律有例2.一重锤从高度h=1.5m处自静止下落，锤与被加工的工件碰撞后末速为０。若打击时间为和，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值.hy由动量定理：选取y坐标如图。解：计算结果：在许多打击或碰撞问题中，只要持续时间足够短，略去诸如重力这类有限大小的力是合理的。结论：例3.一质点的运动轨迹如图所示。已知质点的质量为20g,在A、B二位置处的速率为20m/s，与x轴成45°角，垂直于y轴，求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点上外力的总

5、冲量。xyO解：由动量定理有总冲量：大小方向（与x轴正向夹角）AB例4.有一质量为m=5kg的物体，在0至10秒内，受到如图所示的变力F的作用，由静止开始沿x轴正向运动，而力的方向始终为x轴的正方向，则10秒内变力F所做的功为。OF(N)t(s)5102040解：I=F－t曲线下的面积§４－２动量守恒定理一、系统的动量定理单个质点的动量定理：质点系：m1+m2m1+m2：等于０得：系统所受合外力的冲量，等于系统总动量的增量。说明：内力的作用不会改变系统的动量，只有外力的作用才会改变系统的动量。说明：由于内力做功不一定为０，

6、故其可改变系统的动能。——系统的动量定理二、动量守恒定律１．动量守恒定律：（由牛顿第二定律出发推出）如果系统所受的合外力为０，即则有　　　　　　　　为恒矢PPrr,0=D（注意：并不意味着　　　）物理意义：若系统不受外力或所受的合外力为零时，系统内各物体的动量的矢量和保持不变，即系统总动量守恒。——动量守恒定律2.动量守恒定律的使用说明①进行条件分析②动量守恒定律的形式为一矢式，使用中应取坐标，利用分量式求解。在平面问题中：只要某一个方向上满足守恒条件，则在该方向上的分动量守恒，即可在该方向上应用动量守恒定律。③应用动量守

7、恒定律时，注意守恒式中各速度均应对同一惯性系而言。例3.(书p.88例4-2)如图,总质量为M的载物小船以速度v在静水中航行.然后分别同时在船头和船尾以相对于船的速度u向前和向后抛出质量为m和2m的两物体.设u、v在同一直线上,问抛出两物体后,小船的速度变为多少?设水平方向船受的阻力可以忽略.2mmM-2m-m解:一个整体分为三个运动物体,三物体速度重新分配.以船+两物为系统,水平方向阻力略去,因而水平方向动量守恒.选两物抛出前为初态,两物抛出后为末态.以岸为惯性系,取向右为正.末态:船的质量M-2m-m此时船对岸速度设为

8、末态XM-2m-mmM-2m-m初态2m重点是确定始末态船、物对惯性系的速度。初态:系统质量M系统对岸速度,且解：m+M②条件分析：抛球前后③状态分析：抛球前M+m例5.一运动员质量为M，手中拿着质量为m的篮球自地面以仰角、初速度斜向前跳起，跳至最高点时，以相对于人的速率u将球水平向后抛出，问运动员向前